Другие предметы \ Цифровая обработка сигналов

Математическая постановка задачи оптимального проектирования цифровых фильтров. Основные типы фильтров частотной селекции и их применение, страница 11

Гребенчатые БИХ-фильтры.

Вход и выход связаны соотношением:

При этом прямая форма реализации имеет вид:

Как следует из представленной структуры память данных по сравнению с КИХ-фильтром увеличилась в ν раз.

Главным достоинством гребенчатых БИХ-фильтров является тот факт, что чувствительность характеристик ГФ порядка М с коэффициентом периодичности, равным ν, уменьшается в νМ раз по отношению к реализации однополосного фильтра порядка М. Указанное значительное уменьшение чувствительности характеристик ГФ к неточному определению коэффициентов объясняется тем фактом, что фактически синтез гребенчатого БИХ-фильтра сводится к реализации соответствующего ФНЧ порядка М, полосы которого разнесены относительно по отношению друг друга на расстояние, в ν раз большее, к однополосному фильтру (и к каждой полосе ГФ).

Покажем это:

Пусть H*(W) – передаточная функция базового ФНЧ порядка М, который синтезирован в W-области. Тогда переход передаточной функции ГФ, синтезируемого в z-области, выполняется путем отображения вида:  или . При этом полюсы передаточной функции ГФ ,   и   связаны с полюсами Wk ,базового ФНЧ соотношением:

                         и 

С учетом представлений:

                    

Тогда:

                 

Рассмотрим данное отображение, когда ν=4, М=5:

2.16. Многокаскадная реализация цифровых полосовых фильтров с прореживанием по частоте.

Заметим, что для минимизации затрат на реализацию ГФ необходимо, чтобы параметр ν принимал максимально большое значение. При этом увеличение затрат на реализацию СФ вследствии его узкополосности может быть существенно уменьшено, если СФ, имеющий порядок Nсф, в свою очередь построить по двухкаскадной структуре, т. е. ввести дополнительный ГФ. В этом случае структура принимает вид:

В рамках данной структуры существенное уменьшение общих вычислительных затрат по отношению к двухкаскадной структуре достигается за счет того, что при оптимальном выборе ν2opt затраты на СФ уменьшаются в √Nсф раз.

Некоторое дополнительное уменьшение вычислительных затрат м. б. получено если провести оптимизацию одновременно 2-х параметров: ν1 и  ν2.

Процесс наращивания числа каскадов м. б. продолжен для узкополосных фильтров.

Преимущества данного подхода:

1)  Значительное уменьшение общих вычислительных затрат.

2)  Значительное уменьшение памяти коэффициентов.

3)  Значительное уменьшение собственных шумов вследствие уменьшения порядка фильтров и вследствие сглаживающих свойств собственных шумов входных каскадов последующими фильтрами.

4)  Отсутствие шумов децимации( наложение спектра ).

В качестве недостатка следует отметить некоторое увеличение памяти данных.

Методы синтеза  набора полосовых фильтров в классе КИХ-цепей на основе прореживания по частоте.

Постановка задачи: пусть необходимо построить набор ЦПФ с заданными параметрами частотной избирательности равномерно перекрывающих диапазон рабочих частот 0≤w≤2π.

Пусть число частотных каналов равно М.

Все характеристики д.б. однотипными.

Параметры частотной избирательности: α, β, ε1доп, ε2доп.

Т. о. образом  двухкаскадная структура набора фильтров принимает  вид изображенный выше (рассматривается формирование четных каналов).

Предполагается, что для разделения нечетных каналов входной ЦГФ заменяется на H1,1(jw), выделяющий все нечетные каналы.

Значительное уменьшение вычислительных затрат достигается за счет того, что:

1)  Вместо параллельного набора полосовых фильтров заданного порядка N ( общие затраты которого N*M ) используется параллельный набор из М полосовых сглаживающих фильтров, порядок которых  N2<<N.

2)  Затраты на входной ГФ , имеющий порядок N, приведенный на один частотный канал уменьшаются в М/2 раз. Кроме того ГФ имеет прореженную импульсную характеристику, причем, а следовательно затраты на его реализацию уменьшаются в  ν=М/2.

Значительное уменьшение общих вычислительных затрат в рамках представленной 2-х каскадной структуры можно добиться путем использования параллельного набора из 3, 4, 5…ГФ. При этом увеличивается период следования боковых полос функций передачи каждого ГФ, а значит пропорционально расширяется переходная зона АЧХ последующих сглаживающих фильтров и как следствие уменьшается порядок СФ.

Скачать файл