Получение навыков количественных оценок эффектов и явлений в структуре полупроводников и интегральных микросхем, страница 21

Лекция №20

Любая интегральная микроструктура содержит некоторое количество полупроводниковых элементов, изолированных друг от друга диэлектриком. Поверхностные явления могут быть использованы для достижения положительного эффекта или являться причиной отрицательного эффекта. Следовательно, необходим их анализ на уровне математических моделей.

Контакт металл – полупроводник с изолирующим промежутком

Термоэлектронная эмиссия

Пусть существует граница между вакуумом и полупроводником.

Здесь W₀,  W₁, W₂ – энергетические уровни, F – уровень Ферми для полупроводника.

Основное количество электронов находится на уровнях, расположенных недалеко от нижней границы. W^′ - примесный уровень, W₀ – уровень энергии, которым обладает частица, покинувшая поверхность с нулевой скоростью.

В данном случае речь может идти о термоэлектронах. Плотность тока термоэлектронной эмиссии:

где n – число электронов, выходящих с единицы поверхности при данных условиях, R – коэффициент отражения, который показывает, какая часть электронов отражается на поверхности (теряет энергию).

Из этого выражения следует, что при любых условиях поверхность любого тела излучает электроны.

Контакт металл-полупроводник с изолирующим промежутком

Рассмотрим зонную диаграмму двух материалов:

 

Термодинамическая работа выхода – это разность между W₀ и уровнем Ферми. В рассматриваемом случае работа выхода из металла борльше работы выхода из полупроводника. Наличие или отсутствие промежутков предопределяет свойства соответствующих контактов или структур. Плотности токов термоэлектронной эмиссии металла и полупроводника определяются выражениями:

 

Примем, что расстояние между поверхностью металла и полупроводника равно d, тогда

λ_э – длина электронной волны.

Электроны из полупроводника попадают на поверхность металла, а электроны из металла – на поверхность полупроводника. Поверхность металла приобретает отрицательный заряд, а поверхность полупроводника будет приобретать положительный заряд ионизированных атомов донорных примесей.

Это означает существование электрического поля Е:

где V – потенциал.

Потенциал поля – работа, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки с нулевым потенциалом в данную точку поля. Если электрон движется в направлении поверхности с отрицательным зарядом, он должен обладать запасом энергии

где  - высота потенциального барьера.

Различие термодинамических работ выхода и А_М > А_п в данной системе приводит к появлению электрического поля с определенной напряженностью, направленного от полупроводника к металлу, в результате чего формируется разность потенциалов и в конечном итоге зависимость потенциальной энергии электрона от координаты в зазоре. В предельном случае эта энергия достигает значения .

По мере накопления заряда на поверхности полупроводника и металла напряженность электрического поля возрастает и тормозящее действие этого поля проявляется в виде дополнительной энергии, которой должен обладать электрон, чтобы находиться в некоторой точке поля. В пределе плотность тока электронов полупроводника уменьшится, после чего наступит термодинамическое равновесие:

, то есть уровни Ферми совпадают.

Высота потенциально барьера

Зонная диаграмма системы металл – полупроводник в зазоре искривляется. Это означает, что все энергетические уровни поднимутся на величину .

 - это соотношение распространяется на трехслойные структуры металл – диэлектрик – полупроводник.

Контакт металл – полупроводник без изолирующего промежутка

Соединение металла и полупроводника сопровождается искривлением энергетических зон в приконтактной области полупроводника вследствие существования электрического поля.

Концентрация электронов в приконтактной области:

.

Данный контакт обладает односторонней проводимостью.

Лекция №21

Характеристики электрического поля