Получение навыков количественных оценок эффектов и явлений в структуре полупроводников и интегральных микросхем, страница 12

При абсолютном нуле валентная зона полупроводников упакована полностью, все уровни заняты. Это происходит потому, что в соответствии с принципом Паули на одном уровне могут располагаться два электрона с противоположными спинами. При повышении температуры кинетическая энергия движения электронов возрастает, но её среднее значение kT позволяет обмениваться состояниями между соседними уровнями, что не изменяет характеристик электронной системы в целом, и только при очень высоких температурах, когда kT соизмеримо или превышает ширину запрещённой зоны, происходит обмен электронными состояниями типа "зона-зона". То есть электроны из валентной зоны могут переходить на уровни в зоне проводимости. При этом два процесса имеют место:

1.  в зоне проводимости они распределяются по состояниям в соответствии  со статистикой Ферми-Дирака;

2.  в валентной зоне освободившиеся состояния на верхних приграничных уровнях  заполняются электронами, поднявшимися с более низких уровней.

Это означает, что освободившиеся состояния перемещаются на более низкие уровни.

Дырка – это свободное состояние, виртуальная частица. Процесс освобождения состояний отождествляется с процессом перехода дырок на более низкий уровень. Дыркам стали приписывать свойства материальных частиц и связывать с этим понятием количественные значения массы, заряда, подвижности.

Процессы генерации свободных носителей заряда при повышении температуры всегда сопровождаются обратными процессами рекомбинации, которые уравновешивают друг друга – состояние динамического равновесия. В результате взаимодействия между собой и с узлами решётки электроны теряют энергию, следовательно, они возвращаются в валентную зону. Теперь концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне остаются неизменными и численно равными разности между скоростью генерации и скоростью рекомбинации. Следовательно, и в собственных и в примесных полупроводниках каждому уровню внешних воздействий соответствуют строго определенные концентрации носителей заряда в каждой зоне, соответствующие состоянию динамического равновесия.

Влияние неоднородностей периодической структуры

на энергетический спектр полупроводников

В реальных кристаллах полупроводниковых материалов всегда наблюдаются искажения в периодической структуре. Это может быть следствием:

1.  наличия примесей различных типов;

2.  дефектов структуры;

3.  механических дефектов.

Рассмотрим модель кристаллической решётки:

В теории Зоммерфельда периодические свойства структуры изображаются прямоугольными потенциальными ямами. Потенциальная энергия электрона в рассмотренном случае будет U + U¢, где U¢ - отклонение от уровня потенциальной энергии в случае перехода в другую ячейку. Волновая функция также будет иметь значение Y + Y¢. В каждой новой ячейке энергия частицы и её положение будут отличаться от предыдущей ячейки. Причиной отличий являются отклонения от нормы, периодического закона. С другой стороны, эти отличия связаны с первопричиной отклонения от нормы (атом в междоузлии). Электрон, попав в ячейку, будет взаимодействовать с ядром, следовательно, будет изменяться потенциальная энергия электрона. Но, если появились такие силы, значит, атом и электрон находятся на малых расстояниях.

Если частица находится в определенном месте, и её энергетический статус определяется только силами взаимодействия с дефектом, то появляется некая добавка полной и кинетической энергий: W + W¢.  Приращение энергии на величину W¢  реализуется в виде дополнительного энергетического уровня в валентной зоне.

Вывод: любые причины изменения периодической структуры сопровождаются появлением дополнительных уровней в запрещенной зоне полупроводника.