Получение навыков количественных оценок эффектов и явлений в структуре полупроводников и интегральных микросхем, страница 18

 

где n₁ – концентрация электронов, перешедших с примесного уровня;

n₀ – концентрация электронов, перешедших в зону проводимости из валентной зоны;

u₊ - подвижность дырок,

u_- - подвижность электронов.

Перепишем это выражение в виде:

В общем случае электропроводность можно представить в виде:

По такой кривой можно рассчитать наиболее важные характеристики полупроводника: ширину запрещенной зоны, энергию активации примесей, концентрацию примесей на примесных уровнях.

Построим графическую зависимость:

 

Если углы наклона совпадают, то совпадают и ширина зоны проводимости и энергия активации.

Количество примесей во втором случае выше. Количество вариантов взаимного положения кривых велика. Они будут отличаться точками излома, которые имеют две координаты, то есть a(x;y), b(x;y), c(x;y), d(x;y).

Если рассматривается простейший случай беспримесного полупроводника и его зависимость от температуры, то эта зависимость будет принадлежать участку ab.

Изменение температуры в примесном полупроводнике либо в проводнике, в котором имеются акцепторные и донорные примеси в зависимости от соотношения между концентрациями говорит о том, что существует компенсация. При увеличении температуры тип проводимости может изменяться на обратный. Причина – изменение характеристик кристаллической решетки, следовательно, перераспределение картины силовых полей, то есть преобладание одного типа проводимости над другим.

Влияние электрического поля на электропроводность полупроводника

Электрическое поле влияет на электропроводность через подвижности или концентрацию. Если основным параметром является проводимость материала, то

где Е – напряженность электрического поля.

К образцу прикладывается внешняя разность потенциалов. Если ток изменяется переменно, то закон Ома выполняется, если наблюдается отклонение, то не выполняется. При этом имеется некое критическое значение напряженности, при котором наблюдается отступление от закона Ома. Закон Ома не выполняется из-за зависимости подвижности от напряженности поля либо из-за зависимости концентрации от напряженности поля.

Рассмотрим первую версию:

, где v – скорость направленного движения носителей заряда,

l – средняя длина свободного пробега.

При увеличении напряженности поля появляется дополнительная составляющая скорости, в результате чего подвижность уменьшается.

Лекция №18

Механизм влияния, основанный на зависимости

подвижности от электрического поля

, где v – скорость теплового движения носителей.

v: v + Δv, где Δv – дополнительная скорость, приобретенная под действием поля.

Подвижность – это скорость, приобретенная в поле единичной напряженности на единицу длины:

u: Δv = uE.

В слабых полях зависимости подвижности от электрического поля не наблюдается. При достижении Е_кр закон Ома перестает выполняться. Поэтому под воздействием электрического поля скорость меняется до значений, определяемых:

.

При малых подвижностях возрастает значение критической напряженности поля. При одинаковой напряженности поля изменение подвижностей электронов и дырок будет различным, причем подвижность электронов будет изменяться в большей степени.

Под действием поля подвижность уменьшается, следовательно, электропроводность уменьшается по отношению к значению, вытекающему из закона Ома.

Если рассматривать низкотемпературное рассеяние на ионизирующих примесях, то длина свободного пробега растет пропорционально скорости в четвертой степени. При относительно высоких температурах при увеличении скорости длина свободного пробега остается постоянной.

В конечном итоге электропроводность определяется конкретной структурой полупроводникового материала.

Закон Пуля:

где

 - получено теоретически.