Основные электрические параметры антенн. Эффективная площадь антенны А, страница 27

Диаграмма направленности электрического диполя в этой плоскости имеет форму «восьмерки», а магнитного диполя - форму окружности. Поскольку электрические токи со стороны  и  направлены в противоположные стороны, то поля, излучаемые ими в полупространста  и  будут находиться в противофазе, и диаграмму направленности с учетом фазы можно записать в виде

где    

Магнитные токи со стороны  и  также протекают в противоположных направлениях, однако создаваемое ими электрическое поле в соответствии с выражением (2) имеет одинаковое направление вектора  в обоих полупространствах  и . Поэтому диаграмму направленности магнитного диполя можно записать в виде

Поле, создаваемое каждым из диполей в произвольной точке  плоскости  с учетом вида диаграмм (4) и (5), будет определяться выражениями

Складывая поля обоих элементарных источников, получаем поле элементарной площадки в плоскости :

С учетом выражений (3) и (1) окончательно получаем

где    

Выражение

представляет собой нормированную ДН элементарной площадки в плоскости . Вид диаграммы показан на рис.4.

Поле в плоскости . Плоскость  в нашем случае совпадает с плоскостью . На рис.5 в начало координат помещены электрический и магнитный диполи. Сравнивая этот рисунок с рис.3, замечаем, что электрический   и магнитный   диполи поменялись местами    (здесь

заштрихован   электрический диполь).

Это позволяет нам для нахождения ДН в плоскости   воспользоваться принципом взаимности.

В формуле (6) произведем замену:  на ,  на ,  на и  на .   В результате   получаем

Учитывая, что и , также имеем

Отсюда следует, что так же, как и в плоскости , ДН элементарной площадки в плоскости  описывается выражением

Итак, ДН элементарной площадки одинакова в обеих главных плоскостях и  и имеет вид

ПОЛЕ ПЛОСКОЙ ПЛОЩАДКИ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

Предположим, что имеется некоторая площадка  произвольной формы, лежащая в плоскости  (рис.6). Пусть на ней существует электромагнитное поле с произвольным распределением:

векторы  и  лежат в плоскости площадки (вектор  параллелен оси , вектор  параллелен оси ) и связаны соотношением . Определим поле такой площадки в дальней зоне.

Поле, создаваемое элементарной площадкой  в некоторой точке наблюдения  , можно записать в виде

Тогда поле площадки конечных размеров определяется соотношением

Для дальней зоны . Поэтому с точки зрения амплитуды можно положить , а в экспоненте заменить  величиной . Тогда

Величину  в этой формуле можно выразить соотношениями:

Здесь  и  - орты в направлении  и .

Вычисление поля в общем случае весьма громоздко. Аналитическое решение получается лишь для ряда частных случаев. Часто задачу сужают и рассматривают поле лишь в главных плоскостях  и .

Рассмотрим некоторые из этих случаев.

Поле прямоугольной площадки. 1. Прежде всего рассмотрим прямоугольную площадку (рис.7) с равномерным распределением поля:

Поле  в  плоскости  (). В этой плоскости ,  и общая формула для поля приобретает

где

Проинтегрировав по  и  , получим

где      - площадь площадки.

Поле     в     плоскости . В этой плоскости , , следовательно,

и выражение для поля после преобразований имеет вид

Анализируя полученные соотношения, замечаем, что в обеих плоскостях ( и ) поле описывается одинаковыми функциями, функция, характеризующая диаграмму направленности, имеет вид

при "косинусоидальном" распределении поля шире, чем в плоскости , но зато существенно ниже уровень боковых лепестков.

Зная значения  на уровне половинной мощности (0,707 по напряженности поля), можно вычислить ширину диаграммы направленности.

Функция      в 0,707 при    = 1,394, и ширина диаграммы в плоскости  определяется выражение  или

Функция = 0,707 при ,поэтому диаграмма направленности в плоскости  имеет ширину     или