Основные электрические параметры антенн. Эффективная площадь антенны А, страница 15

Определим входное сопротивление симметричного вибратора, считая, что активная мощность в антенне расходуется лишь на излучение, т.е. полагая, что мощность потерь пренебрежимо мала по сравнению с мощностью излучения.

Точный расчет входного сопротивления симметричного вибратора в диапазоне волн, особенно при его не очень малой толщине, представляет собой весьма сложную задачу. Здесь мы ограничимся лишь рассмотрением вопроса о приближенном определении входного сопротивления для тонкого вибратора.

Активная составляющая входного сопротивления может быть найдена с помощью выражения (25).

Приближенное значение реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора длиной  может быть определено как входное сопротивление эквивалентного вибратору отрезка разомкнутой линии длиной :

где      - волновое сопротивление вибратора.

Для определения величины  в литературе по антеннам рекомендуется несколько различных полуэмпирических формул. Воспользуемся формулой Шелкунова, которая имеет вид

Приведенные здесь формулы для определения  и  справедливы для тонких вибраторов сравнительно небольшой длины . Для определения входного сопротивления  симметричного вибратора произвольной длины  (рис.9,а) заменим его эквивалентным отрезком двухпроводной линии длиной  (рис.9,б). Сопротивление излучения вибратора  разделим на две равные части  и включим их в виде сосредоточенных сопротивлений в оба провода линии в точки, соответствующие пучности тока (на расстоянии  от разомкнутого конца). Так как сопротивление разомкнутого отрезка линии длиной  равно нулю, то от схемы рис.9,б можно перейти к схеме рис.9,в. В результате указанных трансформаций входное сопротивление  антенны можно определить как входное сопротивление эквивалентного отрезка двухпроводной линии без потерь длиной , нагруженного на сопротивление . В соответствии с телеграфными уравнениями комплексные амплитуды напряжения  и тока  в начале линии связаны с соответствующими величинами  и  в конце следующими соотношениями:

После несложных преобразований, получим

В частности, для полуволнового вибратора

Для волнового вибратора

где      = 200 Ом.

Входное сопротивление симметричного вибратора в этом случае оказывается чисто активным и оно сильно зависит от волнового сопротивления вибратора. Так, для волнового вибратора  с волновым сопротивлением Ом входное сопротивление будет равно:

На рис.10 показаны кривые активной и реактивной составляющих входного сопротивления вибраторов в зависимости  от  для разных значений волнового сопротивления. Входное сопротивление коротких вибраторов (при ) имеет емкостный характер и содержит небольшую активную составляющую.

При некоторых значениях  реактивная составляющая входного сопротивления вибратора  обращается в нуль. Эти точки при заданной длине вибратора соответствуют резонансным волнам антенны. Наибольшая из резонансных волн называется  собственной  волной вибратора или первой гармоникой. Для симметричного вибратора она приблизительно равна удвоенной полной длине вибратора, т.е.

Это равенство является приближенным потому, что из-за интенсивного       излучения скорость распространения волн вдоль вибратора оказывается     меньшей  скорости  света в  свободном     пространстве. Как показывают строгие расчеты, входное сопротивление тонкого симметричного вибратора, длина которого точно равна половине длины волны,

т.е. кроме активной, имеется еще и индуктивная составляющая. По мере увеличения толщины полуволнового вибратора эта реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная составляющая практически не меняется.

Для того чтобы входное сопротивление вибратора оказалось чисто активным, длина его должна быть несколько меньшей половины длины волны. При этом степень требуемого укорочения зависит от толщины вибратора. Чем  толще  вибратор, тем  большее  укорочение  требуется  для  его  резонансной  настройки.