Основные электрические параметры антенн. Эффективная площадь антенны А, страница 12

На рис.2 приведено несколько примеров приближенного распределения тока в симметричном вибраторе. Выражение (1), определяющее приближенное распределение тока, совпадает с соответствующим выражением для распределения тока в двухпроводной линии без потерь, разомкнутой на конце. Это позволяет говорить об эквивалентности в отношении некоторых параметров симметричного  вибратора длиной  и отрезка разомкнутой линии длиной . Действительно, симметричный вибратор можно получить, если провода отрезка линии (рис.3, а) раздвинуть, как показано на рис. 3,б и в. В отрезке линии и в вибраторе общим является то  что индуктивность и емкость распределены по их длине. Это и обусловливает некоторое сходство в распределении тока по длине указанных систем с распределенными параметрами.

Однако, помимо сходства, в этих системах имеются и существенные различия. В двухпроводной линии из проводов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга, погонные параметры (индуктивность, емкость) не меняются по длине. В симметричном вибраторе из цилиндрических проводов такого постоянстве погонных параметров нет. Так, емкость между элементами провода, расположенными в симметричных точках, будет уменьшаться по мере удаления от середины вибратора к его краям. Кроме того, принципиальным отличием вибратора от линии является то, что первый представляет собой излучающую систему, в то время как линия при достаточно малом расстоянии между проводами является системой неизлучающей.

В результате указанных причин возникают некоторые различия в распределении тока по сравнению с синусоидальным. В узлах ток не обращается в нуль, а имеет конечные значения. Кроме того, минимум тока получается на расстояниях от конца вибратора, несколько меньших . Фаза тока не меняется скачком на 180°, а изменение ее происходит плавно.

В длинной линии наряду с распределением тока рассматривается также и распределение напряжения. Но ввиду того, что вибратор создает электромагнитное поле излучения, которое не является потенциальным, такие

понятия, как напряжение и разность потенциалов, в применении к вибратору становятся неопределенными.

С некоторым допущением понятие напряжения можно применять для очень коротких вибраторов , так как поле вблизи такого вибратора можно в первом приближении считать потенциальным. Точно так же с достаточной определенностью можно говорить о напряжении между зажимами вибратора.

Для вибраторов, размеры которых соизмеримы с длиной волны, рассмотрение вопроса о распределении напряжения на вибраторе заменяется исследованием распределения заряда. Отметим, что выводы теории однородных линий, сделанные для напряжения, остаются справедливыми и для заряда, поскольку на единицу длины линии он равен напряжению между проводами, умноженному на погонную емкость линии.

Закон распределения заряда вдоль симметричного вибратора можно найти с помощью известного из теории электромагнитного поля уравнения непрерывности

Если принять, что вектор плотности тока имеет только лишь  составляющую и ток равномерно распределен по сечению провода , то справедливо равенство

Если также и для заряда принять, что  (  - заряд на единицу длины провода), то выражение (2) приобретет вид

Так как заряд меняется во времени по гармоническому закону, т.е.  то из соотношения (3) получим

Приближенное выражение (1) для тока перепишем следующим образом:

Дифференцируя первое из этих выражений и учитывая формулу (4), получаем

откуда

или

где   - заряд в пучности.

Выражения (6) показывают, что заряд на единицу длины распределяется вдоль вибратора так же, как напряжение в разомкнутой линии (по косинусоидельному закону). На рис.4 показано распределение заряда вдоль вибратора длиной . Здесь заряды в симметричных точках вибратора равны по величине, но обратны по знаку.