Электричество и электрическая железная дорога. Конспект лекций по физике, страница 48

По закону сохранения энергии напряженности Е₁ и Е₂  и индукции В₁ и В₂ равны. Они компенсируют друг друга.  Электрическое и магнитное поля в области А исчезнут, но зато появятся дальше от  вибратора  в области   С, затем в области Dи так далее.  Электромагнитный импульс будет перемещаться. Векторы напряженности Е, индукции В взаимно перпендикулярны, изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов.

3. Получим волновое уравнение электромагнитной волны. Для этого уравнения Максвелла следует преобразовать в дифференциальные уравнения.

В первом и втором уравнении системы 18.1 циркуляция определяется для векторов по элементам контура интегрирования, а потоки векторов по поверхности внутри контура, то есть в разных точках.  Чтобы сблизить точки контура и точки внутри контура, применим уравнения Максвелла для бесконечно малого контура. Поделим, например, первое уравнение на площадь контура  s.  Предел отношения циркуляции напряженности к площади, при стремлении площади к нулю называется ротором напряженности: . Это вектор, перпендикулярный к поверхности s, равный матрице произведения оператора «набла» на вектор E.  Первое и второе уравнения в дифференциальной форме примут вид

    и    .                               18.2  

Чтобы получить волновое уравнение,  исключим, например, индукцию магнитного поля. Для этого умножим первое  уравнение на оператор набла:  а второе продифференцируем по времени:   .  Появятся в обоих уравнениях одинаковые смешанные производные от вектора индукции, которые сокращаются при сложении уравнений. В результате получим волновое уравнение, учитывая, что двойное векторное произведение     

.                                                18.3

Здесь Δ – оператор Лапласа.  . Скорость распространения электромагнитных волн  совпадает по величине со скоростью света.

4. Экспериментальное изучение электромагнитных волн произвел Генрих Герц с помощью излучающего и приемного вибраторов. Вибраторы в середине имели небольшой разрез. Излучающий вибратор подсоединялся к высоковольтному источнику постоянного напряжения. Когда происходил пробой воздушного промежутка, в излучающем вибраторе возникал быстропеременный кратковременный ток. Происходило излучение электромагнитного импульса.  Если приемный вибратор регистрировал импульс, то в его воздушном зазоре возникали искорки.

Установлены законы распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света, электромагнитные волны это поперечные волны, они отражаются от металлических экранов, фокусируются металлическими зеркалами, преломляются в призмах из диэлектрика.

5. Электромагнитная волна, распространяясь в пространстве, переносит с собой энергию и импульс. Объёмные плотности энергии электрического и магнитного полей    и    равны между собой. Из этого равенства следует  .  Заменив по этому соотношению напряженность одного поля напряженностью другого, получим одинаковые формулы  для объёмной плотности энергий.  Суммарная плотность энергии будет равна

.                                                         18.4

Умножим объёмную плотность энергии (18.4) на скорость электромагнитной волны  .  В результате получим . Это произведение равно энергии, заключенной в параллелепипеде длиной, равной скорости распространения волны с единичной площадью торца. За единицу времени эта энергия будет перенесена через торец воображаемого параллелепипеда. Количество энергии, пронизывающей единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны за единицу времени называется вектором Умова–Пойнтинга.  Для общего случая представим вектор Умова–Пойнтинга в виде векторного произведения векторов напряженности электрического и магнитного полей:

.                                                18.5

Направление вектора Умова –Пойнтинга указывает направление потока энергии электромагнитного поля.