Электричество и электрическая железная дорога. Конспект лекций по физике, страница 32

3. Определим момент сил Ампера, действующий на витки якорной обмотки. Для простоты вывода сделаем допущения. Предположим, что полюса катушек возбуждения охватывают почти весь якорь, так что силовые линии магнитного поля везде перпендикулярны воздушному зазору. Индукцию магнитного поля в зазоре будем считать одинаковой. Силы Ампера, по правилу левой руки, действуют на все активные провода по касательной к якорю.  Моменты их сил относительно оси вращают якорь в одном направлении и складываются. Момент сил одной ветви определим как произведение момента силы, действующего на один виток, на число витков в ветви. . Результирующий момент сил обеих ветвей якорной обмотки равен

              .                                          12.1

Здесь Ψ = BSN – потокосцепление обмотки якоря, S– площадь витка. Реально, вследствие допущений, момент сил меньше. В технической литературе это учитывается введением поправочного коэффициента С, который определяется экспериментально для каждого типа двигателя: M= CJΨ.

4. Механическая мощность, развиваемая двигателем, равна произведению  момента силы якоря на  угловую скорость вращения:

.                                      12.2

5. Известно, что при вращении витка в магнитном поле в нём наводится ЭДС электромагнитной индукции. Все витки одной ветви якорной обмотки соединены последовательно, поэтому ЭДС витков складываются.  По закону Фарадея ЭДС ветви равна . Во второй ветви возникает такая же ЭДС. Как источники ЭДС ветви соединены одноименными полюсами навстречу друг другу. Магнитный поток через виток равен . Тогда ЭДС  якорной обмотки будет равна .  Здесь – угол между нормалью к витку и силовыми линиями магнитного поля. Благодаря конструкции полюсов, почти охватывающих якорь, этот угол для всех витков близок к  90^о. Итак, ЭДС якорной обмотки равна

.                                                 12.3

Знак минус обусловлен правилом Ленца. По правилу Ленца  ЭДС электромагнитной индукции якорной обмотки,  которую называют противо-ЭДС, включена навстречу напряжению подстанции. 

Таким образом, электрическая цепь электрической железной дороги состоит из источника тока (тяговая подстанция), контактной сети с сопротивлением R, и электродвигателя  (рис. 12. 3) как источника противо-ЭДС.  По второму правилу Кирхгофа, примененному к цепи падение напряжения на активном сопротивлении контактной сети и обмоток двигателя равно разности напряжения подстанции и противоЭДС якоря. Или

  .                                           12.4

Это закон Ома для электрической железной дороги.  Только часть напряжения тяговой подстанции, равная противо-ЭДС, используется для создания механической мощности, остальное теряется на активных сопротивлениях. Это будет тем более очевидно, если умножить уравнение закона Ома на силу тока. Тогда получим уравнение баланса мощности:

.                                            12.5

Видно, что мощностьподстанции JUчастично расходуется на мощность тепловых потерь в сопротивлении обмоток двигателя и контактной сети. Тогда получается, что  механическая мощность будет равна произведению противо-ЭДС на силу тока в обмотке якоря:

.                                             12.6

Как и следовало ожидать, это совпадает с формулой мощности, полученной ранее на основании закона Ампера (12.2).

6. Исследуем зависимость момента силы, мощности тягового двигателя и КПД от скорости вращения якоря при подключении двигателя к сети с постоянным напряжением U. При трогании, пока якорь вращается с малой частотой, противо-ЭДС отсутствует. Сила тока может достигать огромных значений, равных току короткого замыкания: .  Для ограничения силы тока при пуске мощных тяговых двигателей применяют пусковые реостаты.

Момент силы, согласно (12.1), при пусковом токе достигает наибольшего значения (рис. 12.4). Механическая мощность при отсутствии вращения равна нулю. По мере разгона, с увеличением скорости вращения, противо-ЭДС возрастает, но она сначала еще много меньше напряжения сети (ε<<U). Поэтому сила тока, согласно закону Ома (12.4) уменьшается незначительно. Индукция магнитного поля катушек возбуждения, из-за явления насыщения магнитной цепи при большом токе, почти постоянна. Все это приводит пока к небольшому уменьшению момента силы якоря. При почти постоянном моменте силы полезная механическая мощность    начинает возрастать сначала почти пропорционально скорости вращения..