Качество и эффективность метрологического обеспечения, страница 4

При наличии корреляции (R_ti ≠ 0) между измеряемыми величинами , и оцениваемой величиной x_i ошибка оценки уменьшается на величину . Отсюда следует важный для практики вывод, что при значениях суммы ошибка оценки  стремится к нулю, т.е.

.                                                                                               (9)

Это указывает на возможность эффективного прогнозирования (оценки) неизмеряемого параметра x_i,, контролируемого изделия по измеряемым . При этом должны быть известны характеристики M(x_i), R_ii, R_ti, которые можно получить в результате специально проведенного статистического анализа (на этапе обучения), что вполне осуществимо в условиях серийного производства.

Поскольку условие (9) является предельным, в действительности ошибка оценки , находится в интервале

.                                                                              (10)

Следовательно, при использовании оценок (1) необходимо определить достоверность их применения для прогнозирования неизмеряемых параметров.

Условием годности изделия по параметру х_i является принадлежность его заданному интервалу (допуску) [х_iн ,x_iв], т.е. условие

х_iн ≤ x_i ≤ x_iв.                                                                                                                   (11)                 .                                                                                                                                  

Замена x_i его оценкой  (1) в соответствии с выражением (4) приводит к возникновению ошибок I и II рода при принятии решения о годности изделия [1], аналогичных ошибкам измерения реальным прибором. Для определения этих ошибок - рисков изготовителя α и заказчика β соответственно - применим известный метод, использующий ненормированные функции распределения для частей общей партии изделий, подлежащих контролю:

                                                                                 (12)

- распределение вероятностей оценки  для части изделий, у которых истинное значение параметра x_i ≤ х_iн;

                                                                                 (13)

-распределение вероятностей оценки  для изделий, у которых истинное значение x_iнаходится в допуске, т.е. x_iн < x_i ≤ x_iв;

                                                        (14)                        

- распределение вероятностей оценки  для изделий, у которых x_i > x_iв

Здесь  - плотность вероятности оценки , подчиняющаяся гауссовскому закону [2] с математическим ожиданием M(x_i) и дисперсией, определяемой по формуле (6);  плотность вероятности случайной ошибки (нормальное условное распределение) с математическим ожиданием [2]  и дисперсией , определяемой по формуле (7).

Условием нормировки для , ,  является выражение [1]

При известных распределениях (12)...(14) вероятность ошибки I и II рода определяется выражениями:

,                                                                                 (15)

,                                                                                                                (16)

где

,                                                                (17)

В работе [5] используется понятие контрольных допусков [х_iн.к, x_iв.к] на оцениваемые параметры, который в общем случае не совпадает с допуском по техническим условиям [х_iн, x_iв]. При этом границы контрольных допусков х_iн.к, x_iв.к находятся по требуемым значениям α и β. Методика выбора параметров для измерений и прогнозирования заключается в следующем.

Номенклатура параметров, часть которых измеряется, а часть прогнозируется, определяется по следующим правилам. При попадании оценки параметра  в контрольное поле допуска [х_iн.к, x_iв.к] изделие по данному параметру считается годным, в противном случае выполняется дополнительное измерение параметра x_i .

Оптимальные контролируемые и прогнозируемые (оцениваемые) параметры выбираются по критерию уменьшения затрат при применении прогноза части параметров по сравнению с затратами с_пна полный контроль. При этом относительное уменьшение затрат равно

.