Качество и эффективность метрологического обеспечения, страница 10

k – коэффициент, характеризующий денежный эквивалент,

x – текущее значение показателя (параметра) качества.

Применение  этого преставления о функции потерь качества при отклонении значений параметров деталей и сборочных единиц на примере механических систем предложил В.В. Ефимов в работе [4], где он применил  аппроксимацию функции потерь  в виде возрастающей экспоненты:

,                                                                             (2)

где  – коэффициент, зависящий от точности изготовления детали,

x – смещение значения параметра (показателя) качества от номинального значения.                                                  

Из выражений (1) и (2) следует, что потери качества при номинальных значениях параметра x и равны нулю и максимальны на границах поля допуска.

Приведённые выше представления о качестве продукции  целесообразно применить к качеству измерений, тогда идеальными результатами измерений следует считать измерения с нулевыми погрешностями (методическими, инструментальными, субъективными - в соответствии с перечнем, приведённым в [3, приложение А]). Это значит, что             появление любой из возможных погрешностей, отличной от нуля, в определённой ситуации может привести к потере качества измерений. Например, при наличии аддитивной гауссовой погрешности даже со среднеквадратическим значением (СКЗ), много меньшим половины поля допуска на измеряемый параметр, измерения  на границах поля допуска теряют смысл, так как вероятности ошибок первого и второго рода равны 0,5, и энтропия измерений максимальна и равна единице. Для мультипликативной и систематической погрешностей ошибки первого и второго рода также максимальны для параметров, принимающих граничные значения, и величина этих ошибок определяется статистическими свойствами этих погрешностей.

В рекомендациях [2] в качестве функции потерь при измерениях также используют квадратичную стоимостную функцию потерь от погрешности измерений. При этом суммарная функция затрат имеет вид:

 ,                                               (3)                   где - максимальная относительная погрешность измерения,

    K_U - коэффициент затрат на измерения,

  - коэффициент потерь из-за погрешности измерений.

Недостаток данной модели состоит в том, что она не позволяет связать функцию потерь качества измерений с требованиями на измеряемый параметр (например, с допусками на параметры), а также с законами распределения вероятностей измеряемых параметров и статистическими свойствами погрешностей измерения.

Этих недостатков лишена предлагаемая ниже модель для функции потерь качества измерительного контроля, определяемая потерями  за счёт ошибок первого и второго рода [5] (рисками поставщика и потребителя), которые определяются и вычисляются с учётом допусков на измеряемые параметры, статистических свойств этих параметров и погрешностей измерения.

Суммарная функция затрат на измерения и на потери примет следующий вид:

,                          (4)

где– функция затрат на средства измерения и операции измерения; K_α и K_β - коэффициенты затрат (денежный эквивалент) на потери из-за ошибок первого и второго рода соответственно; -  средняя вероятность ошибки I-ого рода;  - средняя вероятность ошибки II-ого рода, - СКО измеренного параметра Z.

Измеренная величина определяется следующей моделью:

Z(t) = [ξ(t) + 1]U_с(t) + Δ_c(t) + Y(t),                                    (5)

где ξ(t) – мультипликативная случайная погрешность, U_c(t) - истинное значение измеряемого сигнала, Y(t) - аддитивная случайная погрешность, в общем случае зависящие от времени и распределённые по некоторым законам распределения с плотностями вероятности f(ξ), f(u_c) и f(y) соответственно; Δ_c(t) – неисключённая систематическая погрешность, являющаяся также случайной. В дальнейшем полагается, что все составляющие выражения (5) статистически независимы.

Для функции затрат на измерения в выражении (4) следует рассмотреть две модели.

K₁ =                                                                                (6)          

и