Качество и эффективность метрологического обеспечения, страница 14

Определим функцию суммарных затрат на измерения, потери качества измерений и на брак неконтролируемых параметров. Как уже отмечалось выше предлагаемая в  [2]  суммарная функция затрат имеет вид:

,                      (9)

где первое слагаемое определяет затраты на измерения, второе – затраты за счёт потери качества (погрешностей) измерений, K_U - коэффициент затрат на измерения,  - коэффициент потерь из-за погрешности измерений. Недостатком эмпирической модели (9) является то, что она  не позволяет связать функцию потерь качества измерений с требованиями (допусками) на измеряемые параметры и статистическими свойствами измеряемых параметров и погрешностей измерения. В работе [13] предложена модель суммарной функции затрат, которуюпредставим  в следующем виде:

  =(k) +    +  + .          (10)

В данном выражении первое слагаемое определяет затраты на измерения k из n параметров объекта контроля, второе и третье  определяют затраты из-за потерь качества измерений, вследствие ошибок первого и второго рода  и четвёртое определяет потери на брак для  (n- ) неконтролируемых параметров. В выражении (10) применены обозначения:

C_Σи (k) – затраты на измерения k параметров одного изделия;и - коэффициенты затрат (денежные эквиваленты) на потери из-за ошибок первого и второго рода при измерении k из  n пар;;  и  определены формулами (5), (6) и (7); – коэффициент затрат на брак по n- k неконтролируемым параметрам по одному изделию.

Затраты на измерения k параметров одного изделия в (10) определяются следующим выражением [13]:

 ,                             (11)

где

,                                                (12)

– количество информации (в битах), получаемое при измерении i – того параметра для измерительного канала с аддитивным гауссовым шумом [6,10],

 и   - среднеквадратические значения (СКЗ)  измеряемого сигнала (параметра)  и аддитивной погрешности  y,

 – коэффициент затрат на получение одного бита информации (12) при измерении одного параметра, [].

Затраты на контроль изделия зависят от первоначальных затрат на приобретение измерительных установок и других средств измерения, на их обслуживание при эксплуатации, а также от стоимости нормативного времени на выполнение контрольной операции. При серийном производстве продукции на проведение технологических операций, включая контрольные, нормируется время T₀ , на одно или партию изделий. При этом необходимая минимальная скорость обработки информации по одному изделию должна быть не меньше

V _{m i n}  =   ,                                                                      (13)

На самом деле скорость обработки информации самой автоматизированной системой контроля ничтожно мала по сравнению  с  временем затрачиваемого на «ручные» операции: установки изделия на контроль, на переключения режимов измерения и др. Поэтому необходимо учитывать фактическое время выполнения контрольной операции. Этот вопрос необходимо исследовать отдельно.

Как следует из выражений (11) и (12) затраты на измерения имеют убывающий характер в зависимости от погрешности измерений. В свою очередь вероятности ошибок α (k,), β (k,) и вероятность брака  в соответствии с формулами (5), (6) и (7) при увеличении погрешностей измерения возрастают ( Таблицы 1 и 2), то, следовательно, возрастают и  потери на них, что и обеспечивает наличие минимума суммарных затрат. Это свойство подтверждается  графиками на рисунке 1.

Из модели (10) следует очевидный факт, что при отсутствии контроля изделия риск заказчика определяется вероятностью брака по n параметрам и затраты определяются четвёртым слагаемым выражения (10). Значения коэффициентов затрат в (10) определяются индивидуально для каждого изделия и для конкретного предприятия.

Пример 1.  Используя выражения (5) и (6),  рассчитаем вероятности ошибок первого и второго рода α (k,) и β (k,) для n – параметрического объекта контроля при числе k измеряемых параметров. Возьмём исходные данные из [5]:

-   все параметры одинаковы, допуск на i - тый измеряемый параметр  равен ;

- СКЗ сигнала  равно  0,8; 0,9; 1,0;