Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 41

37

а передаточная функция звена второго порядка вида

                                                                                                                          (45)

при частотном преобразовании преобразуется в передаточную функцию

                                                                                                               .          (46)

Из выражений (44) и (46) видно, что после частотного преобразования в передаточных функциях звеньев фильтра верхних частот появились n-кратные нули передачи в начале координат комплексной p-плоскости.

Получение передаточной функции полосно-пропускающего фильтра

Для получения геометрически симметричной передаточной функции полосно-пропускающего фильтра T_ПФ(p) (то есть для которой выполняется соотношение (14)), которой соответствует нормированная передаточная функция T(s) ФНЧ-прототипа с частотой среза Ω_С =1, в передаточной функции T(s) необходимо переменную s заменить на выражение (p² + ω₀² )/(Δω·p) с новой переменной p, то есть произвести частотное преобразование вида

                                                                           ,                                              (47)

где ω₀ – центральная частота АЧХ полосно-пропускающего фильтра;

      Δω = (ω_СВ – ω_СН) – полоса пропускания полосно-пропускающего