Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 39

35

Частотные характеристики фильтра нижних частот Чебышева третьего порядка и его технические требования представлены на рисунке 9.

Рисунок 9 – Частотные характеристики фильтра нижних частот

Чебышева третьего порядка.

Аппроксимация по Чебышеву сводится к определению степени полинома знаменателя P_Тn(s), которая определяет точность воспроизведения заданной характеристики. Степень n полинома P_Тn(s) определяется из условий допустимых отклонений в полосе пропускания и в полосе задерживания при частотах соответственно ω_С и ω_З. Уравнение (37) решается относительно порядка n при подстановке значений затухания A_max и A_min в децибелах технических требований. Из формулы (37) следует, что порядок n фильтра нижних частот Чебышева связан с параметрами A_max и A_min следующим образом:

                                                                                                            ,             (40)

Фазочастотная характеристика фильтра нижних частот Чебышева определяется как и для фильтра нижних частот Баттерворта по формулам (27) и (28).     

36

5.2.7. Преобразования комплексной частоты

Передаточную функцию проектируемого ARC-фильтра находят на основе передаточной функции ФНЧ-прототипа. Сначала по специально сформулированным техническим требованиям определяется передаточная функция ФНЧ-прототипа T(s), нормированная относительно частоты среза Ω_С =1, затем преобразованием комплексной переменной (частоты) s = f(p) получают передаточную функцию желаемого типа (T_ФНЧ(p), T_ФВЧ(p), T_ПФ(p)), где s и p – соответственно исходная и преобразованная комплексные переменные.