Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 38

34

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот Чебышева n-го порядка определяется следующим выражением:

 

                                                                                         ,                                (36)

а частотная характеристика рабочего затухания выражением:

                                 A(Ω) = 10·lg[1 + ε²Tn²(Ω)], [dB]                                  (37)

где Tn(Ω) – полином Чебышева степени (порядка) n;

       Ω = ω/ω_С – нормированная (относительная) угловая частота.

В интервале –1 ≤ Ω ≤ 1 полином Чебышева записывается в виде:

                                     Tn(Ω) = cos(n∙arccos Ω),                                            (38)

а вне интервала–1 ≤ Ω ≤ 1 полином Чебышева записывается в виде:

                                      Tn(Ω) = ch(n∙arch Ω),                                                (39)

В таблице 16 приведены полиномы Чебышева порядка с 0 по 10, которые определены для всех значений Ω.

Таблица 16 – Полиномы Чебышева.

n	Tn(Ω) = cos(n∙arccos Ω)
0	1
1	Ω
2	2Ω2 – 1
3	4Ω3 – 3Ω
4	8Ω4 – 8Ω2 + 1
5	16Ω5 – 20Ω3 + 5Ω
6	32Ω6 – 48Ω4 + 18Ω2 – 1
7	64Ω7 – 112Ω5 + 56Ω3 – 7Ω
8	128Ω8 – 256Ω6 + 160Ω4 – 32Ω2 + 1
9	256Ω9 – 576Ω7 + 432Ω5 – 120Ω3 + 9Ω
10	512Ω10 – 1280Ω8 + 1120Ω6 – 400Ω4 + 50Ω2 – 1