Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 21

21

Чтобы представить полином Баттерворта в виде произведения одного сомножителя первого порядка (если полином нечётного порядка n) и сомножителей второго порядка, необходимо для некомплексно-сопряжённого полюса (если он существует) и для каждой пары комплексно-сопряжённых полюсов, приведённых в таблице 2, составить выражения:

а) для сомножителя первого порядка

                                           s + |s₁ | = s + |σ_P1 | ,                                                (20)

б) для сомножителей второго порядка

                             s² + 2|σ_Pk | · s + ω_pk²  = s² + s· ω_pk /q_pk  + ω_pk² ,                    (21)

где ω_pk – частота k-го полюса передачи;

       q_pk – добротность k-го полюса передачи.                                                                             

                                                                                             ,                           (22)

                                                                                 ,                                        (23)

где σ_pk и ω^/_pk – соответственно действительная и мнимая составляющие полюса передачи s_k =σ_pk + jω^/_pk , приведённые в таблице 2.

После получения всех сомножителей они перемножаются, в результате чего получается полином Баттерворта P_Bn(s) в виде произведения одного сомножителя первого порядка (если полином нечётного порядка n) и сомножителей второго порядка. Полиномы Баттерворта P_Bn(s) до десятого порядка в виде произведения сомножителей первого и второго порядка с учётом коэффициента неравномерности затухания ε приведены в таблице 3 (при условии, что нормированная частота среза Ω_С = 1).