Амплитудно-частотная
характеристика фильтра нижних частот Баттерворта n-го
порядка определяется следующим выражением:
, (24)
а частотная характеристика рабочего затухания выражением:
A(ω) = 10lg[ 1 + ε2(ω/ωС)2n ], [dB] (25)
Частотные характеристики фильтра нижних частот Баттерворта и его технические требования представлены на рисунке 8.
Аппроксимация по Баттерворту сводится к определению степени полинома знаменателя PBn(s), которая определяет точность воспроизведения заданной характеристики. Степень полинома n определяется из условий допустимых отклонений в полосе пропускания и в полосе задерживания при частотах соответственно ωС и ωЗ.
22
Таблица 3 – Сомножители полиномов Баттерворта PBn(s).
|
n |
Полином Баттерворта PBn(s) |
|
1 |
ε ·s + 1 |
|
2 |
ε ·s2 + 1,414·ε1/2·s + 1 |
|
3 |
(ε1/3 ·s + 1)(ε2/3 ·s2 + ε1/3 ·s + 1) |
|
4 |
(ε1/2 ·s2 + 0,765· ε1/4 ·s + 1) (ε1/2 ·s2 + 1,847· ε1/4 ·s + 1) |
|
5 |
(ε1/5 ·s + 1)(ε2/5 ·s2 + 0,618·ε1/5 ·s + 1) (ε2/5 ·s2 + 1,618·ε1/5 ·s + 1) |
|
6 |
(ε1/3 ·s2 + 0,518· ε1/6 ·s + 1) (ε1/3 ·s2 + 1,414· ε1/6 ·s + 1)´ ´ (ε1/3 ·s2 + 1,932· ε1/6 ·s + 1) |
|
7 |
(ε1/7 ·s + 1)(ε2/7 ·s2 + 0,445·ε1/7 ·s + 1) (ε2/7 ·s2 + 1,247·ε1/7 ·s + 1)´ ´(ε2/7 ·s2 + 1,802·ε1/7 ·s + 1) |
|
8 |
(ε1/4 ·s2 + 0,390·ε1/8 ·s + 1) (ε1/4 ·s2 + 1,111·ε1/8 ·s + 1)´ ´(ε1/4 ·s2 + 1,663·ε1/8 ·s + 1)(ε1/4 ·s2 + 1,962·ε1/8 ·s + 1) |
|
9 |
(ε1/9 ·s + 1)(ε2/9 ·s2 + 0,347·ε1/9 ·s + 1) (ε2/9 ·s2 + ε1/9 ·s + 1)´ ´(ε2/9 ·s2 + 1,532·ε1/9 ·s + 1)(ε2/9 ·s2 + 1,879·ε1/9 ·s + 1) |
|
10 |
(ε1/5 ·s2 + 0,313·ε1/10 ·s + 1) (ε1/5 ·s2 + 0,908·ε1/10 ·s + 1)´ ´(ε1/5 ·s2 + 1,414·ε1/10 ·s + 1)(ε1/5 ·s2 + 1,782·ε1/10 ·s + 1)´ ´(ε1/5 ·s2 + 1,975·ε1/10 ·s + 1) |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.