Проектирование arc-фильтров, аппроксимация частотных характеристик, страница 18

Фильтр нижних частот Баттерворта представляет собой полиномиальный фильтр и в общем случае обладает передаточной функцией вида:

 

                                                                              ,                               (16)

где K - коэффициент усиления;

       P_Bn(s) - полином Баттерворта степени n;

       s_k - корни полинома Баттерворта;

       ε - коэффициент неравномерности затухания в полосе пропускания      

            фильтра.                 

19

                                                                                  

                                                                                   ,                                      (17)

где A_max - неравномерность передачи (затухания) в полосе пропускания, 

                   [dB].

В общем случае полином Баттерворта записывается в виде:

                P_Bn(s) = b_n· ε·sⁿ + b_n-1· ε^{(n-1)/ n}·s^n-1 +…+ b₁· ε^1/n·s + 1,                   (18)

где b_n, …, b₁ - коэффициенты полинома Баттерворта.

В таблице 1 приведены значения коэффициентов b_k полиномов Баттерворта до порядка n =10 включительно при условии, что частота среза Ω_С нормирована до единицы.

Таблица 1 - Коэффициенты полиномов Баттерворта.