Техника и технология переработки газа и конденсата (Сборник с результатами исследований специалистов газовой промышленности, полученных в процессе работы), страница 8

-nf a[ ^ч                          «i                               (!)

при выполнении массового баланса химических элементов:

где:   Ь\_ - заданное число кг-атомов    I -го химического эле­мента в I кг системы;   а¹] , aj - количество   j -го, соответст­венно газообразного и конденсированного вещества в I кг системы (кмоль/кг); ац , ац  - количество кг-атомов    L -го химическо­го элемента в I кмоль соответственно   ^ -го газообразного и

i -го конденсированного вещества; G - соответствующая харак­теристическая функция.

Тогда функция Лагранжа может быть представлена в виде:

г     к\      /гкч'¹'       / *^^г г        ^^к

¹(ч , "-i)= G [щ ,ni)⁺£ Xi {JT_ ayaj+XQi-i^

где    JLl - множители Лагранжа.

Таким образом, приходим к необходимости определения без­условного экстремума функции Лагранжа:

min г к (п.; 1 ^i) •                                        /,_л

п¹^ п£ ^ч   *        '(4)

Учитывая необходимые условия экстремума функции   L ( a i ,
Гц,   ), а также определение химического потенциала газообраз­
ных и конденсированных веществ в отсутствии межфазных взаимо-
действий       _а&                          ^__ас

(5)

21

получим:   м[   L _{г Л}

^gPO     jЧ.......................... М_Г

^{Ык к} V Ь°-о    а    Н     ^(6>

Т»Т₀ ,  Р=Р₀₎   P_L = Ai/RT.

Следователыю, решение системы нелинейных уравнений (6), в которых химические потенциалы выражены через переменные состава, позволяет определить равновесный состав. Очевидно, что система уравнений (6) должна быть дополнена рядом соотношений, позволяющих получить выражения химических потенциалов в явном виде. Кроме того, необходимо использовать уравнения состояния газовой фазы и конденсированных веществ.

Уравнение состояния газовой фазы представляется в виде

ТчГ>^С7)

где:     rif - число молей газовой фаза в I кг системы; Vf - объ­ем газовой фазы в I кг системы, а функция <jC отражает неидеаль­ность газовой фазы (для идеальной газовой смеси <L-0). При этом для описания состояния реальных газов использовалось вириальное уравнение состояния, которое, как известно, выводится с исполь­зованием методов статистической физики. В этом случае функция<L представлялась в виде

A-R    ^аг₊ГГ£^а                                           *V

d.-ti_m—+ bm^_{Vr                                       r                                             (8)}

где Вщ*   C_m. ©m-   ^£m ~ второй, третий, четвертый и пя­тый вириальный коэффициенты соответственно.

Необходимое для расчета равновесия неидеальных систем ка­лорическое уравнение состояния задавалось в виде разложения без­размерных энтальпии, энтропии и изобарной теплоемкости в ряд по степеням Т. Значения соответствующих коэффициентов заносились в специально сформированный на основе банков ИВТАНТЕРМО и «JANAF б^анк термодинамических свойств веществ, включающий дан­ные о более, чем 2000 веществах, составленных из 50 химических элементов.

22

Для решения системы нелинейных уравнений использовался ите­рационный метод Ньютона.

Как известно, за рубежом разработан новый процесс (Richards process  ) получения серы из "кислых газов", позволяющий  без доочистки отходящих газов обеспечивать извлечение серы более 99/2  [6]   . Особенностью данного процесса является осуществле­ние окисления сероводорода при повышенном давлении в присутствии жидкой серы, циркулирующей в замкнутом контуре через слой катали­затора. С целью оценки и усовершенствования предложенной в [6] технология получения серы были проведены термодинамические рас­четы процессов окисления сероводорода в присутствии жидкой серы при повышенном давлении. Расчеты осуществлялись на основе при­веденного выше метода на ЭВМ ЕС 10-35.

При исследовании процесса окисления сероводорода сернистым ангидридом состав исходной смеси был задан следующим (мольн.до­ли): M₂S-O,I; БОг-О^⁰⁵» Ng-0i35; Sj«-0,5. Температура газо­вой фазы была задана 573 К, а жидкой серы - 403 К. Расчеты осу­ществлялись при давлениях: I01325, I0I3250, 5066250 и I0I32500 Па. Равновесный состав рассчитывался путем определения максимального значения энтропии при заданных значениях давления и энтальпии. Результаты расчетов представлены в таблице.