Конспект лекций по теории электрической связи, первая часть, страница 31

Систему из  сигналов называют линейно-независимую, если сумма этих сигналов будет равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты  равны нулю.

Ортогональная система является частным случаем линейно-независимой системой сигналов. ОРФ можно построить, используя вместо ортогонального базиса (базис ортогональных функций), базис линейно-независимых функций. Но это представление неудобно. На практике, в качестве линейно-независимой выбирают ортогональные функции. Любую систему линейно-независимых сигналов можно преобразовать в систему ортогональных сигналов с помощью специальных процедур (алгоритмов),  которые называются процедурами ортогонализации. Среди них наиболее известны процедуры Грамма-Шмидта.

Взаимная энергия двух сигналов, коэффициенты ортогональности этих сигналов.

-взаимная энергия 2-х сигналов.

-коэффициент неортогональности.

-случай, когда сигнал неортогонален.

Конечномерная модификация ОРФ.

Модификация заключается в том, что мы будем брать конечное число заданных видов сигналов.

(1)

Все эти сигналы имеют конечную энергию (главное отличие модифицированного случая от общего):

При дополнительном условие (1) оказывается, что любой из этих сигналов можно представить с помощью N-мерного ряда Фурье, причем достаточно точно.

 (2)

а)

б)

-коэффициенты ОРФ.

-базис функции, удовлетворяющий трем условиям.

 (3)