Конспект лекций по теории электрической связи, первая часть, страница 13

3. Исходный сигнал s(t) и сопряженное с ним по Гильберту  являются ортогональными функциями по времени.

(исходы сопряженного сигнала ортогональны)

4. s(t). У исходного вещественного сигнала комплексно-спектральная плотность отлична от 0 в области как положительных, так и отрицательных частот

В области отрицательных частот комплексно-спектральная плотность тождественно равна 0, отлична от 0 только в области положительных частот.

Это свойство широко используется в цифровых процессорах (цифровых обработках сигнала, DSP). Нередко это свойство используется в качестве исходного определения понятия аналитического сигнала.

5. Пусть исходный сигнал есть прямоугольный импульс

Если исходный сигнал был Т-финитным, то сопряженный по Гильберту сигнал имеет неограниченную длительность. Эта особенность является одним из недостатков классического преобразования Гильберта. По этой причине в теории, а так же и в практике обработки сигналов применяют модифицированные (Т-финитные) преобразования Гильберта.

6. Пусть требуется в исходном сигнале s(t) изменить начальную фазу на угол  радиан.

1 способ:               

                   

2 способ:

 

7. Пусть требуется исходный вещественный сигнал перенести по оси частот (сдвинуть) на величину f₀ [Гц]

-неаппаратный бесфильтровой метод преобразовании частоты.

Огибающая (мгновенная) частота, фаза сигнала.