Геометрия космических полетов, страница 9

Формулы 5.4 и 5.6 могут применяться как для круговых, так и для эллиптических орбит. Если орбита круговая с периодом Р и круговой частотой w=2p/Р, тогда для того, чтобы определить суммарную энергию Е солнечного света, падающего на заданную грань космического аппарата при изменении азимута от Az₁ до Az₂, можно напрямую проинтегрировать формулы 5.4 и 5.5:

E_{от Az1 до Az2}=(A×K/w)× [(Az₂-Az₁)×cosg×cos+(sinAz₂-sinAz₁)×sing×sin]              5.7

В формуле 5.7 азимут 0 соответствует направлению N и все углы измеряются в радианах. За виток Солнце не будет освещать выбранную грань космического аппарата в течении двух периодов: (А) при прохождении в тени Земли и (В) когда b>90°, т.е. когда Солнце находится на обратной стороне грани. Из формулы 5.3 условия нахождения космического аппарата в тени Земли:

Az_тень=Az₀±arccos(cosr/sin)                                                                     5.8

где Az₀ – азимут надира относительно F. В условии (В) можно использовать квадрантный треугольник с b=90° для вычисления:

Az_обр=±arccos[-1/(tgg×tg)]                                                                        5.9

Задача теперь сводится к определению того, удовлетворяются ли условия (А) или (В) в рассматриваемом диапазоне азимутов.

В качестве примера рассмотрим рис. 5.8 и 5.9, для которых r=60°, w=0.0010 рад/с и b_S=25°. Предположим, что площадь грани космического аппарата составляет 0,5 м², азимут нормали к грани относительно надира составляет -75° (Az₀=75°), а ее высота над плоскостью орбиты – 35° (g=55°). Из формул 5.8 и 5.9 пределы изменения азимута: Az_1тень=18,5°, Az_2тень=131,5°, Az_1обр=109,0° и Az_1обр=251,0°. Следовательно, солнечный свет падает на грань F при изменении азимута от Az₁=251,0° до Az₂=18,5°.

Мы можем продолжить рассмотрение предыдущего примера и вывести формулы для определения средней интенсивности I_ср солнечного света, падающего на произвольную грань космического аппарата за один виток. Она определяется по формуле:

I_ср=A'×K×F                                                                                                        5.10

где, как и раньше,

А – площадь грани,

К=1358 Вт/м² – солнечная постоянная вблизи Земли,

F – средняя по времени площадь грани, спроектированная на плоскость перпендикулярную направлению на Солнце, отнесенная к площади грани.

F должно лежать в пределах от 0 до 1. Если космический аппарат неподвижен в инерциальном пространстве, тогда при движении космического аппарата по орбите угол b между единичным вектором Ŝ, направленным на Солнце и единичным вектором , перпендикулярным грани космического аппарата, остается постоянным. Если орбита бестеневая, тогда:

F=×Ŝ=cosb                                                                                                 5.11

(КА неподвижен в инерциальном пространстве, орбита бестеневая)

что дает тот же результат, что и формула 5.4.

Для космического аппарата, находящегося на круговой орбите, стабилизированного в трех осях и ориентированного по направлению в надир, угол b будет изменяться по закону синуса, как уже было показано на рис. 5.9. Поток солнечного света, падающего на выбранную грань космического аппарата, будет зависеть как от угла gмежду нормалью к плоскости орбиты и , так и от угла  между нормалью к плоскости орбиты и направлением на Солнце. Если (g+)£90°, то выбранная грань будет на протяжении всего витка освещаться Солнцем и, принимая бестеневую орбиту, получим:

F =cosg×cos                                                                                                 5.12а

(КА ориентирован в надир, грань освещается на протяжении всего витка, бестеневая орбита)

Если /g–/³90°, то на протяжении всего витка грань будет находиться в тени и, естественно:

F =0                                                                                                                 5.12b

(КА ориентирован в надир, грань находится в тени на протяжении всего витка)