Геометрия космических полетов, страница 13

Рис. 5.13. Процесс перехода от связанной системы координат к геоцентрической системе координат.

Номера формул приведены на рисунке, переменные, используемые в формулах, показаны на рис. 5.11 и 5.12.

В качестве примера предположим, что космический аппарат находится на орбите высотой 1000 км. По формуле 5.15, угловой радиус Земли составляет r=59,8°. По формулам 5.16 и 5.17 находим, что центральный угол от подспутниковой точки до горизонта равен 30,2°. Расстояние от космического аппарата до видимого им горизонта Земли составляет 3709 км. Предположим, что наземная станция находится на Гавайях (d_Т=22°, L_Т=200°), а подспутниковая точка в точке с координатами d_S=10°, L_S=185°. По формулам 5.18 и 5.19 расстояние от подспутниковой точки до наземной станции составляет l=18,7°, а азимут наземной станции равен 48,3°. Пользуясь формулами 5.24 и 5.27 находим, что угол между направлением и направлением на наземную станцию равен 56,8°, а наклонная дальность D=2444 км. По формуле 5.26 находим, что высота космического аппарата над горизонтом при наблюдении с наземной станции составляет 14,5°. Значительные искажения наблюдаются уже при e=16,6°. Наземная станция находится почти посредине между подспутниковой точкой и горизонтом (l=18,7°, а горизонт 30,2°).

С помощью приведенных формул мы можем нарисовать рис. 5.14, на котором показана проекция поля зрения сканеров на поверхность Земли (рис. 5.14А). На этом же рисунке показано изображение Земли на небесной сфере, в центре которой находится космический аппарат (рис. 5.14В). Космический аппарат находится на орбите высотой 1000 км, координаты подспутниковой точки (-70°, 0°). На рис. 5.14А изображен горизонт поля зрения космического аппарата и расположение 10-ой и 20‑ой параллели и 80‑ого и 90-ого меридиана относительно горизонта. На рис. 5.14В показана соответствующая небесная сфера, в центре которой находится космический аппарат, а также видимая поверхность Земли. Экватор Земли лежит на экваторе небесной сферы. Обратите внимание на зеркальность отображения поверхности Земли (легче всего ее увидеть по Центральной Америке в верхнем правом квадранте) и на очень сильное искажение параллелей и меридианов.

Рис. 5.14. Земля, видимая с космического аппарата на высоте 1000 км, находящегося над точкой (‑70°, 0°) (из Wertz [1978]).

Причиной искажений на рис. 5.14 является не сам стиль изображения, а действительные искажения вблизи видимого горизонта. Как видно из рис. 5.14В, большая часть видимой космическим аппаратом поверхности Земли приходится на узкое кольцо вдоль видимого горизонта. Тот же эффект наблюдается, когда мы смотрим на поверхность Земли с вершины холма. Вследствие сильных искажений, большая часть видимой поверхности лежит вблизи горизонта. Мы должны помнить об этих искажениях при оценке поля зрения космического аппарата, или при проведении измерений. На рис. 5.14 также показаны траектории сканирования трех сканеров, которые проходят 10°, 30° и 50° над "экватором" космического аппарата. На рис. 5.14А те же траектории показаны на поверхности Земли.

До сих пор мы рассматривали космический аппарат, зафиксированный над одной точкой на поверхности Земли. В действительности же космический аппарат двигается с высокой скоростью. На рис. 5.15А представлен путь подспутниковой точки на поверхности Земли при движении космического аппарата по орбите, который называется наземной траекторией (ground trace) или наземной трассой (ground track). На небольших отрезках наземная трасса очень близка к дуге большого круга. Однако из-за вращения Земли вокруг своей оси трасса представляет собой спираль, причем смещение трассы каждого последующего витка прями пропорционально периоду обращения космического аппарата на орбите. Для космического аппарата, находящегося на круговой орбите с наклонением i, широта d_S и долгота L_S подспутниковой точки относительно восходящего узла орбиты вычисляется по формулам: