На рисунке В очевидно, что центр малой окружности радиусом 10° расположен в точке (15°, 30°) и что вектор направлен в точку (60°, 40°). На рисунке А трудно определить даже квадрант. Кроме того, обратите внимание, что радиусы (единичные вектора) из центра сферы можно не рисовать, поскольку любая точка на сфере изображает соответствующий вектор. Таким образом, трехмерная геометрия сводится к двухмерному представлению. Описание условных обозначений приведено на рис. 5.5.
Небесная сфера (celestial sphere) это воображаемая сфера единичного радиуса, в центре которой находится наблюдатель и которая используется для отображения направлений в пространстве. Понятие небесной сферы пришло из наблюдательной астрономии, и является намного более старой концепцией, чем другие использующиеся в настоящее время концепции. Глядя ночью на звездный купол неба можно без труда представить, что звезды и планеты движутся по неподвижной сфере. Конечно, теперь мы знаем, что расстояния до звезд и планет совершенно различны. Но концепция наблюдения небесных тел и вычисления их положений на небесной сфере остается очень ценным вкладом классической астрономии в современный анализ космических полетов. К сожалению, существует не так уж много современных справочных пособий по этому вопросу. Краткое описание можно найти у Pranke и Wertz [1991]. У Green [1985] и Smart [1977] приведена информация по сферической астрономии. Wertz [1978] дает подробное описание сферической геометрии в приложении к анализу ориентации космических аппаратов.
На рис. 5.3 приведен пример использования небесной сферы для представления направлений на какие-либо объекты в пространстве. Эти объекты могут располагаться очень близко друг к другу, как, например, элементы космического аппарата, или очень далеко друг от друга, как, например, поверхность Земли, Солнце, или звезды. И хотя мы после нескольких первых рисунков мы больше не будем изображать наблюдателя, тем не менее, мы всегда будем предполагать, что наблюдатель находиться в центре сферы. Привыкнув к этой идее, мы сможем легко работать с точками и линиями на сфере, полностью игнорируя единичные вектора, которые эти точки и линии представляют.
|
b=угол Солнца h=надирный угол |
|
Рис. 5.3. Использование небесной сферы для представления направления на объекты в пространстве.
Стороны треугольника – длины дуг, углы треугольника – углы вращения.
Точки (points) на небесной сфере представляют направления в пространстве, такие, например, как направление на Солнце, Луну, или направления осей космического аппарата. Направление противоположное данному называется антипода (antipode), или антиточка (antipoint) и часто имеет верхний индекс "-1". Так, например, S-1 соответствует направлению противоположному направлению на Солнце. Направление на центр Земли называется надир (nadir), а противоположное ему направление – зенит (zenith). Точки на сфере могут представлять как направления на реальные объекты, так и просто направления в пространстве безотносительно к какому-либо объекту, как, например, направление параллельное оси вращения Земли, или параллельное оси +Z связанной системы координат.
Большим кругом (great circle) на небесной сфере называется любая окружность, которая делит сферы на две равных полусферы. Любая другая окружность называется малым кругом (small circle). Любая часть большого круга называется дугой (arc) или сегментом дуги (arc segment). Дуга эквивалентна отрезку прямой в планиметрии. Таким образом, кратчайшее расстояние между двумя звездами на небесной сфере представляет собой дугу большого круга. Две точки, которые не являются антиподами, определяют уникальную дугу большого круга на небесной сфере.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
