Геометрия космических полетов, страница 4

Если мы соединим три точки на небесной сфере дугами большого круга (y, h и b на рис. 5.3), то получим сферический треугольник (spherical triangle). Углы L, S и F в вершинах треугольника называются углами вращения (rotation angles) или двугранными углами (dihedral angles). И длины дуг и величины двугранных углов измеряется в градусах. Однако, как показано на рис. 5.4, это совершенно разные углы. Длина дуги представляет собой сторону сферического треугольника и равна углу между двумя точками, видимыми на небе. Двугранный угол, который всегда измеряется вокруг точки на сфере, представляет собой угол при вершине сферического треугольника и равен углу между двумя плоскостями. Например, представьте, что с космического аппарата мы видим Землю, Луну и Солнце. Длина дуги между Солнцем и Луной – это угловое расстояние между ними, видимое наблюдателем. Угол вращения вокруг Земли между Солнцем и Луной равен углу между двумя плоскостями. Наблюдатель, Земля и Солнце задают первую плоскость, а наблюдатель, Земля и Луна – вторую. Оба типа углов очень важны в задачах геометрии космического полета и, поэтому, мы должны четко понимать разницу между ними. В табл. 5.2 приведены основные характеристики этих двух типов углов.

Рис. 5.4 Различие между измерениями длины дуги и угла вращения.

На рис. 5.5 приведена сферическая система координат (spherical coordinate system), которая позволяет нам работать с небесной сферой. Она определяется двумя полюсами (poles), диаметрально противоположными друг другу, и точкой отсчета (reference point), расположенной на экваторе (equator), т.е. большом круге, расположенном на равном расстоянии от полюсов. В векторном представлении ось +Х направлена в точку отсчета на экваторе, а ось +Z – по направлению в положительный полюс, или северный полюс. Большие круги, проходящие через полюса и перпендикулярные экватору, называются меридианами (meridians). Направление меридиан в любой точке сферы определяет азимут (azimuth) этой точки. Азимут эквивалентен долготе на поверхности Земли и измеряется вдоль экватора. Азимут также эквивалентен углу вращения, измеренному против хода часовой стрелки, вокруг полюса от точки отсчета до данной точки. Вторая координата, определяющая положение произвольной точки на сфере – высота над горизонтом (elevation), или компонента широты. Высота над горизонтом– это длина дуги между данной точкой и экватором.

Таблица 5.2

Характеристики длины дуги и угла вращения

Полярным расстоянием (co-latitude илиco-elevation) называется длина дуги от полюса до данной точки. Малые круги с равным углом места называются параллелями (parallels). Поскольку параллель не является большим кругом (за исключением экватора), длина дуги вдоль параллели не будет равна угловому расстоянию между двумя точками. Как видно из табл. 5.3, несколько часто используемых сферических систем координат имеют специальные названия азимута и высоты над горизонтом.