Геометрия космических полетов, страница 14

sind_S=sini×sin(wt)                                                                                            5.28

tg(L_S+w_Et)=cosi×tg(wt)                                                                                   5.29

где

t – время, прошедшее после пересечения космическим аппаратом экватора при переходе из южной полусферы в северную;

w_E=0,00417807°/с – скорость вращения Земли относительно своей оси;

w – угловая скорость космического аппарата при его движении по орбите.

Для космического аппарата на круговой орбите w обратно пропорционально периоду обращения на орбите:

w=360/Р£0,071°/с                                                                                          5.30

где

0,071°/с – максимальная угловая скорость для космического аппарата на круговой орбите.

Аналогично, скорость движения V_З подспутниковой точки по поверхности Земли вычисляется по формуле:

V_З=2pR_E/P£7,905 км/с                                                                                   5.31

где

R_E=6378 км – экваториальный радиус Земли.

А. Трасса КА	В. Полоса захвата трассы, приведенной на А, для нескольких высот e КА над горизонтом

Рис. 5.15. Трасса космического аппарата на поверхности Земли.

Полоса захвата при высоте 0° космического аппарата над горизонтом будет очень широкой, хотя мы и будем видеть большую часть этой зоны вблизи горизонта под малыми углами.

На рис. 5.15В показана полоса захвата (swath coverage) для космического аппарата на низкой околоземной орбите. Полоса захвата – это область на поверхности Земли, которую космический аппарат может наблюдать при его движении по орбите. Из формул 5.23 и 5.26 мы можем вычислить центральный угол l, характеризующий ширину полосы захвата. Пренебрегая вращением Земли вокруг своей оси можно вычислить скорость обзора поверхности Земли (area coverage rate) ACR:

ACR=2p(sinl_внеш±sinl_внутр)/Р                                                                        5.32

где

ACR – скорость обзора поверхности, измеряется в стерадианах;

l_внеш – эффективная внешняя граница полосы захвата;

l_внутр – внутренняя граница полосы захвата;

Р – период обращения космического аппарата на орбите.

Знак "+" применяется, если границы полосы находятся по разные стороны трассы, а знак "‑", если обе границы полосы находятся по одну сторону трассы, т.е. когда космический аппарат смотрит исключительно налево или направо. Для полосы обзора шириной 2l и симметричной относительно трассы приведенная выше формула упрощается до:

ACR=(4p/Р)×sinl                                                                                            5.33

По другому скорость обзора поверхности можно выразить через высоту космического аппарата над горизонтом e и угловой радиус Земли r:

ACR=(4p/Р)×cos(e+arcsin(cose×sinr))                                                           5.34

Поскольку на скорость обзора поверхности оказывает сильное влияние скругленность поверхности Земли, значения, вычисленные по формулам 5.32 и 5.34 не равны ни произведению длины дуги между границами полосы захвата на скорость космического аппарата ни произведению длины дуги на скорость движения подспутниковой точки.

5.3.  Видимое движение космических аппаратов для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли

Даже для космических аппаратов на круговых орбитах их видимая траектория движение для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли, представляет собой сложную кривую. Если наблюдатель находится в плоскости орбиты, то видимая траектория движения будет большим кругом, проходящим точно над головой наблюдателя. Если же наблюдатель находится вне плоскости орбиты, то в каждый момент времени видимая траектория будет большим кругом в трехмерном пространстве, наблюдаемая из точки находящейся вне плоскости круга и спроектированная на небесную сферу, в центре которой находится наблюдатель.