Другие предметы \ Теория автоматического управления

Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 8

далее рассмотрения будут трафаретными

;

6) АЧХ

7) ФЧХ

- аргумент комплексного числа

9) ЛАЧХ – асимптотические (предельные)

9.1рассмотрим низкочастотную ЛАЧХ

обозначим - частота сопряжения

так как T<<1 можем пренебречь этим слагаемым

9.2 ,

Полученные ЛАЧХ является асимптотическими, т.е. приближенными

Высокочастотный совпал с низкочастотным, дальше происходит уменьшение

В инженерной практике пользуются асимптотическими прямыми.

Д.З. Оценить ошибку представления ЛАЧХ на частоте сопряжении.

9) АФЧХ

Самым простым способом объяснить, построив несколько точек

Изгибается центрально-симметрично относительно точки А.

10) Годограф АФЧХ

увеличивается в минус, поэтому поворачивается вниз; уменьшается по амплитуде

Д.З. Доказать годограф АЧХ полуокружности с диаметром k

Практически важный свойства апериодического звена

1⁰ Фильтр высоких частот

Апериодическое звено представляет собой фильтр пропускающий низкочастотные составляющие входного сигнала и ослабляющий высокочастотные компоненты

;

, - амплитуда гармоничных составляющих (образуют спиральный сигнал)

Любая периодичная функция может быть представлена суммой постоянных и гармонических составляющих.

Образует спектр функций

Для не периодичной функции также можно сформулировать утверждение о разложении сигнала в спектр, в данном случае спектр будет не прерывным

Частотная характеристика показывает как ослабляется или усиливается синусоидальный сигнал, проходящего через звено.

Таким образом частотная характеристика (в частности ЛАЧХ) показывает как деформируется спектр входного сигнала при преобразовании входного сигнала в выходной.

ЛАЧХ периодичного звена:

2⁰Апериодическое звено ограничивает U изменения выходного сигнала параметром

3.6 Дифференциальное звено

Дифференцирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением y=kpu

1) Передаточная функция

2) Дифференциальное уравнение

чисто дифференцирующих звеньев не существует, есть звенья, которые выполняют приближенное дифференцирование.

3) Переходная функция

Рассмотрим пример:

Пусть используется датчик скорости, тахогенератор (позволяет получить обратную связь по быстроте перемещения)

Дифференциальное звено реагирует на быстроту изменения входного сигнала

4) Весовая функция

- оператор (НАМБЛОТ)

5) Частотная характеристика (Чх)

6) АЧХ

с коэффициент передачи увеличивается (фильтр низких частот)

7) ФЧХ

- получается опережающий сигнал, который используется для компенсации запаздывания.

8) ЛАЧХ

на 1, то на 20 ДБ

- прямая лини, наклон +20ДБ на декаду и ось абсцисс пересекается в точке , (так как увеличение х на 1 – это возрастание в 10 раз) это следует из

Особенность звена: сдвигает в перед

синусоидальные компоненты на 90⁰

что соответствует автоматизации

устойчивости системы АУ

- частота среза, т.е. = 0, т.е. звено перестает усиливать или ослаблять звено.

Диструкция связана с тем, что реальный сигнал имеет помехи. Спектр-помехи всегда существенно шире на меньшей амплитуде, чем у полезного сигнала. Дифференцирующее звено усиливает поехи тем сильнее, чем выше и частота. В результате соотношение сигнала дробь-шум ухудшается.

Пусть входной сигнал имеет вид:

На этот сигнал наложена помеха, она меньше по амплитуде, но более высокочастотная