Другие предметы \ Теория автоматического управления

Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 6

Круговая частота является переменной.

Конец радиуса вектора является комплексной характеристикой будет поворачивать кривую на плоскости.

Геометрическое место точек (ГМТ) конца вектора при изменении частоты в этих пределах будет называться годографом Найквиста (просто годограф).

Свойства частотной характеристики.

Пусть для фиксируемого значения частоты обобщенный сигнал Х проходит через звено с частотной характеристикой W(jw), тогда

X = X _max e^j^w^t

Х – амплитуда синусоидального сигнала

Y – выходной сигнал

Y = Y _max e^j⁽^w^t⁺^j⁾ (Y – амплитуда, j - фаза),

Тогда W (jw) º =

Частотная характеристика представляет собой комплексное

W (jw) = A(w)e^j^jчисло А(w) и фазой j, причем А(w) – модуль частотной характеристики.

А(w) = , j(w) – разность фаз: j(w)=j_Y - j_Х.

Таким образом, частотная характеристика показывает как изменяется амплитуда входного сигнала при прохождении через звено и как сдвигается фаза входного сигнала в функции частоты.

А(w) – амплитудно–частотная характеристика (АЧХ).

j(w) – фазовая частотная характеристика.

Частотную характеристику можно снять экспериментально:

x(t) = X_m

y(t) = Y_msin (wt+w)

w	w₁	w₂	w_n
Y	Y₁	Y₂	Y_n
t_t	t₁	t₂	t_n

W(jw) = P(w) + jQ(w)

ВЧХ: P(w) МЧХ: Q(w)

Представим ВЧХ как вектор на комплексной плоскости:

Назовем годографом (АФЧХ) частотные характеристики это геометрическое место концов вектора частотной характеристики при изменении w = 0…¥

Годограф частотной характеристики – геометрическое место концов векторов частотной характеристики при изменении частоты от 0 до ¥

5. Логарифмические амплитудно – частотные характеристики (ЛАЧХ).

Логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).

Кроме вышеперечисленных частотных характеристик используют еще логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) – логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе: на отметке, соответствующей значению , пишут само значение , а не значение , а по оси ординат - . ЛФЧХ строят аналогично.

Единицей является децибел, а единицей логарифма частоты в ЛЧХ – декада. Декадой называют интервал, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду.

Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через =0. Частоте =0 соответствует бесконечно удаленная точка: при .

Назовем ЛАЧХ зависимость L(w) º 20 lg a(w)

L(w) – логарифмический коэффициент изменения по амплитуде (ДБ).

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

-60 -40 -20 0 +20 +40 +60

Ослабление Усиление

Изменение амплитуды на 20 ДБ означает изменение сигнала в 10 раз.

Построение ЛАЧХ в логарифмическом масштабе по госту:

Зададим начало отчета w₀ = 1

Отставание этой частоты от w₀ будем изображать:

w_х: , А – масштаб логического представления частоты.

Порядок построения логарифмических частот:

1. выбрать начальную частоту (начало отчета w₀)нельзя принимать 0.

2. выбрать масштаб по частоте А, исходя из интервала частот, которые вы хотите представить, и размера рисунка

3. Разграфить ось частот пользуясь унифицированным соотношением

Подпись: w₀ = 3дек

l =150 mm

Декада – 10- кратное изменение частоты

Октава – 2- кратное изменение частоты

w	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0.3	0.48	0.6	0.7	0.78	0.85	0.9	0.95	1

ω=0 – точка в бесконечности.

Асимптотические ЛАЧХ – прямые, приближенно заменяющие криволинейные частотные характеристики при логарифмическом масштабе по амплитуде и частоте.

Наклон асимптоты ЛАЧХ: , n = 0,1,2,3…

Диаграммы Боде:

ЛФЧХ особенность: ось ординат представляет фазовый сдвиг в номинальных единицах, в градусах, либо радианах.

ЛФЧХ совмещается с ЛАЧХ по оси Х..

3.Характеристики типовых линейных звеньев.

Выше мы определяли звено как математическую модель элемента. Вообще же звеном называют математическую модель элемента, соединения элементов или любой части системы. Звенья, как и системы, могут описываться дифференциальными уравнениями.

3.1.Типы соединения звеньев