Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 16

¯ объект не должен иметь звено запаздывания.

Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы строится по критерию качества

Этапы синтеза построения:

1.  построить желаемую ЛАЧХ L_жел (w)

2.  в этих же осях ЛАЧХ объекта L_о (w)

3.  найти путем логического вычитания ЛАЧХ корректирующее L_к(w)=L_жел(w) - L_о(w)

4.  переход от ЛАЧХ корректирующего устройства к передаточной функции L_к(w)® W_к(w) (может оказаться, что такое устройство физически  не реализуемо (признак физической не реализации: m>n   )Þзвенья типа форсирующего и дифференцирующегоÞнужно скорректировать ЛАЧХ).

Например:

   m=3, n=1 система нереализуема

  m=0, n=1система реализуема

  m=1, n=1 система реализуема (наиболее используемая)

5.  моделирование замкнутой системы (например в симулинге)

Правила построения 

Рассмотрим типовой вид желаемой ЛАЧХ:

 

                                                 L₁ ответственна за добротность системы

  1. 0  Дб/дек – статическая система (нулевой порядок астетизма); будет иметься ошибка

–20 Дб/дек – установленная ошибка появляется при слежении за линейно – нарастающем   сигналом

–40 Дб/дек – астатизм второго порядка постоянно и линейно – нарастающий сигналы будут отработаны без статической ошибки.

 L₁ для статической системы устанавливает коэффициент шоибки.

L₁: U_{e уст} =

          L₁ = 20 lg K_c

2.Для астатизма первого порядка:

2.1.

         

    2.2.

   

     2.3.

-40

   

3.Наклон ЛАЧХ в районе средних частот w_с= –20 Дб/дек

    Существует теорема о связи ЛАЧХ и ЛФЧХ

   

    

 Пример:

 Пропорциональное звено

тогда

w

интегрирующее звено

-20дБ/дек                              n=1

                                   

Колебательное звено

НЧ                                              ВЧ                                                                       n=2

4.Вернемся к средним частотам у желаемой характеристики (-20дБ/дек)

  n=2 представим наклон L в районе среза =2

-

По критерию Найквиста в районе среза кривая стремится к -180  мы сделали что то направлено. Для обеспечения максимально возможного запаса по фазе  наклон желаемой ЛАЧХ выбирают (0 нельзя, так как должен быть один интегратор для астатизма системы)

  По этим же соображениям интервал частот   выбираются достаточно большими ( октава)     

   Октава – двукратное изменение частоты. Частота среза определяет быстродействие системы 

 

1%                                                     t

Для монотонного процесса     

  5. Выбор высокочастотной асимптоты не оказывает влияния на показатели качества процесса. Нужно выбирать  такой же как у объекта, с тем, чтобы ЛАЧХ корректирующего устройства была по возможности наиболее простой.

7.2.2. Аналитический синтез корректирующих устройств.

Подразумевает синтез по входу.

Основные этапы синтеза:

1.  задать желаемую передаточную функцию замкнутой системы в соответствии с требованиями используются корневые методы для задания . Сущность , что корни характеристического уравнения помещаются в требуемое положение комплексной плоскости:

   

2.  определить желаемую передаточную функцию разомкнутой системы по формуле замыкания: .

3.  определить объект управления W_k(p):  .

4.  моделирование системы (для проверки полученного качества).

Выбор передаточной функции замкнутой системы (Ф_жел (р)) корневым методом.

Корни характеристического уравнения помещаются в заданное положение, что обеспечивает стандартное качество процесса и быстродействие системы.

Порядок астатизма (ПА) = 1, тогда в общем случае передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

Ф_жел (р) =

ПА = 1,  Ф_жел (0) = 1, a_n = 1. n – порядок системы.

Порядок системы должен быть не ниже, чем порядок объекта. Устройство будет не реализуемо, если наоборот.

Характеристическое уравнение имеет вид:

=0

 (р-р₁)×(р-р₂)×…×(р-р_n) = 0