Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 7

 

                                 

 - ?

Антипараллельное соединение (соединение обратной связью).

                                                    Y

       X

            

 - ?

 - выходной сигнал суммирующего элемента

(***)   формула замыкания системы

3.2.Общий порядок анализа элементарных звеньев.

Выделим основные типы звеньев из уравнения (*)

 - полюса передаточной функции

 - нули передаточной функции

1.                 

2.                 

3.       

Общий порядок анализа элементарных звеньев.

1)  передаточная функция

2)  дифференциальное уравнение, примеры

3)  переходная функция

4)  весовая функция

5)  АФЧХ (годограф )

6)  АЧХ

7)  ФЧХ

8)  ЛАЧХ и ЛФЧХ

3.3 Пропорциональное звено (безинерционное звено).

Пропорциональным называют звено, которое описывается уравнением y(t)=ku(t).

1) Передаточная функция - без инерциальное звено, - коэффициент передачи

                 

 

2) ДУ, примеры:

связь производной входного и выходного сигналов

 

                                    x(t)

                                   y(t)

3) Переходная функция – реакция системы на единичатое ступенчатое воздействие

4) весовая функция – реакция системы на входное воздействие - импульсы

                

                       

 

                                         t

 

5) ЧХ

Комплексный коэффициент – замена передаточной функции

6) АЧХ

ВЧХ ЛЧХ

,     

7) ФЧХ  (фазового сдвига звено не вносит)

 

8)  АФЧХ

 

9)  ЛАЧХ

 

ЛФЧХ

 

3.4 Интегрирующее звено

Интегрирующим называют звено, которое описывается уравнением pu=ku.

1) Передаточная функция

%   

     

     

2) Дифференциальное уравнение

* Чем больше входной сигнал, тем быстрее растет выходной сигнал

Т - постоянная интегрирования

,  Т- характеристическая инерционность звена

Постоянная интегрирования характеризует инерционность звена, чем больше T, тем медленнее реагирует звено на входной сигнал.

3) Переходная функция

         изображение ступенчатого сигнала

 

 - функция линейного нарастающая

 

 медленное нарастание сигнала

Пример:

1) Ротор электродвигателя

 

Y- Момент инерции

M- электромагнитный момент входного сигнала

- выходной сигнал

 чем , тем  (медленнее разгоняется)

2) Гидроцилиндр

 

p – давление на жидкость

3) Конденсатор

                                      

при

4) Весовая функция

Мы знаем, что весовую функцию можно найти

     

                                      t

подадим входной ток равный

                                    зависит от С    чемС, тем меньше

 

                             g

 

5) ЧХ

таким образом видно, что

6) АХЧ

 - длину вектора

=

7) ФЧХ

9)  АФЧХ

что за угол tg которого =   arctg(-)       

 

Интегратор отличается, он любой синусоидальный сигнал сдвигает на четверть периода.

Годограф АФЧХ – это отрицательная мнимая полуось. По мере роста частоты коэффициент будет уменьшатся

1=100рад/с

2=10рад/с

Таким образом, годограф будет принимать отрицательную мнимую полуось.

9) ЛАЧХ и ЛФЧХ

чтобы представить график возьмем несколько значений частоты

 - частота среза (при ней ) прекращается частота усиления

Это означает, что k =1, поэтому эту частоту называют частотой среза, т.е. звено прекращает усиливать входной сигнал

  

: 

: 

ДБ

График ЛАЧХ – прямая линия проходящая через ось абсцисс пересекающая ее на частоте сопряжения  и имеющая наклон: -20дБ/дек.

 

Пример:

1) Конденсатор

2) Гидроцилиндр

3.5 Апериодическое звено (инерциальное звено 1-го порядка)

Апериодическим звеном будем называть звено вида:

1) Передаточное

                  - коэффициент передачи установившихся значений

                                      - постоянная времени апериодического звена

m=0   n=1

 - наличие одного единственного корня знаменателя

2) Дифференциальное уравнение

               

переходим к оригиналам

  Примеры таких звеньев

Классическая цепочка

 

                                       С

                                          

                                               

           

3) Переходная функция

 

Если к эксподенте провести касательную, то она отсечет время = T

T – характеристика инерционности звена, постоянная времени апериодического звена, характеризует динамический (медленность объекта)

К – коэффициент передачи установившегося значения по амплитуде

1.  (интегральное звено)

2.  (пропорциональное звено)

3.

       

Эти свойства могут быть использованы для экспериментального определения постоянной времени апериодического звена.

4) Весовая функция

если мы воспользуемся таблицей преобразования Лапласа, то найдем

полезно нарисовать график

касательная отсечет время равное const времени

Используют эту функцию для определения параметров, зная t можем найти k.

5) ЧХ

Для получения частотной характеристики используем передаточную функцию

наша задача передать в виде суммирования действительной и мнимой частей