Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 12

 - свободная составляющая

Точность регулирования – свойство САУ приближать выходной сигнал Y к входному при конкретном типе входного сигнала.

Количественной оценкой точности будем считать установившуюся ошибку, которую определим так

 зависит от входного сигнала

5.2.Связь установившейся ошибки с передаточной функцией разомкнутой системы.

Преобразуем структурную схему системы к следующему виду:

x(t)                                                             y(t)

Передаточная функция по ошибке будет выглядеть следующим образом

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд Тейлора в окрестности точки p=0

 

  

   - коэффициенты ошибки

          

переходим от изображения к оригиналу

 Оль сигнала x(t) в формировании ошибки    различную роль воздействия входного сигнала и его производную.

5.2.1.Статический режим.

статическая ошибка при постоянном сигнале коэффициента статической ошибки

 связь  с передаточной функцией по ошибке

 - статический коэффициент передачи разомкнутой системы  устанавливает статическую ошибку в системе:

  Системы, у которых  и  называют статическими системами, порядок астатизма  q=0.

  Система, у  которых  ,  - астатические системы q>0/

Как узнать по виду  , чтобы G(0) =  

Как сделать? Необходимо условие: наличие интегральных звеньев в разомкнутой системе.

 

 - позиционная часть системы (не содержит интегратор).

Если система содержит хотя бы один интегратор, то она является астатической.

5.2.2.Изменение входного сигнала с постоянной скоростью.

X                         tg                                                                                           t

     =V  

 

 для работоспособности системы , иначе ошибка будет нарастаться

 

полагаем, что

 - ошибка от скорости

x(t)                 x(t)                                                                                                   y(t)                                               t                                                                          t

С - коэффициент скоростной ошибки

 

                   q=1                                                            q

Система с астатизмом II порядка содержит как min 2 интегратора, поэтому q2.

 Определим скорость ошибки для систем I порядка

 - добротность системы по скорости

   - статический коэффициент усиления статической части разомкнутой системы

5.2.3.Режим изменения задающей величины с постоянным ускорением.

x(t)                                        t

                             

     

   производная выше II порядка равна 0

   

чтобы  нужно С и  =0

установим значение ошибки 

 

 - коэффициент ошибки от ускорения

x,y                      x(t)

Системы с астатизмом II порядка содержат 2 интегрирующих звена q=2

С

                            

q>3 содержит как минимум 3 интегрирующих звена

 Свяжем  с передаточной функцией разомкнутой системы

 

 - коэффициент усиления позиционной части разомкнутой системы, добротность системы по ускорению

      чем меньше , тем меньше ошибка.

5.2.4.Связь астатизма системы с ЛАЧХ разомкнутой системы.

Порядок астатизма – целое число q, которое равно порядку в описании входного сигнала, при котором установившаяся ошибка постоянна и отлична от нуля.

 ,

под этим рисунком подразумевается:

y(t)

Рассматриваем возмущение 3 видов:

x(t)                                         А

1.

A                                          t                 q=0           A                                                t                  q>0

x                          y                                    t                           q=1              x                        y             t                   q>1

2.

3.

t                q=2                                      t                  q>2

Эти три эксперимента позволяют определить порядок астатизма системы. На практике астатизм второго порядка встречается редко.

5.2.5. Способы определения порядка астатизма.

Три способа:

1.  По коэффициенту ошибок.

Вычислим несколько первых коэффициентов ошибок:

вычисление идет, пока необходим коэффициент, не равный нулю

  Например:  , то q=r

2.  подсчет количества интегрирующих звеньев