Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 13

 - система имеет r интеграторов и q=r

 - позиционная часть системы

3.  По наклону ЛАЧХ в низкочастотной области

Предположим, ; т.е. один интегратор,

-20           20lgK

    В области  наклон -20дБ/дек, наклон позволяет подсчитать число интеграторов

 Если интеграторов 2,

-40дБ/дек               20lgK

1/

Случай  - наклон -60дБ/дек

В итоге астатизм системы определяется следующим образом

-40дБ/дек             -20дБ/дек                              0дБ/дек

                          

5.2.6.Исследование точности в условиях действия управляющих и возмущающих сигналов.

В общем случае на систему действуют управляющие и возмущающие сигналы.

Разница между этими сигналами в природе формирована. Управляющие сигналы формируются целенаправленно. Возмущающие сигналы формируются стихийно.

возмущ. (-)                                                                                                                                                        y(t)               (-)

Пример: момент нагрузки, момент сопротивления, прикладываемых к валу рабочей машины:

 - (принцип суперпозиции)

 - вынужденная ошибка от x(t)

 - вынужденная ошибка от f(t)

Для нахождения  представим систему в следующем виде

 - передаточная функция по возмущающему воздействию относительно ошибки

  = -

Дальнейшее исследование точности по возмущающему воздействию аналогично исследованию личности по задающему воздействию, т.е. могут быть определены коэффициенты ошибок, порядок астатизма по возмущению величины установившихся ошибок.

6. Прямые оценки качества автоматических систем.

6.1 Прямые показатели качества по переходной функции.

Прямые оценки качества – оценки, базирующиеся на анализе переходных функций.

Переходная функция звена или системы– h(t)– реакция функции на единичное ступенчатое воздействие.

  X(t)=1(t)    y(t)=h(t)

Переходная функция может быть монотонной или колебательной (ниже: слева – колебательный; справа – монотонный)

Пример неработоспособной функции

Устойчивые системы (т.к. не происходит перерегулирования)

Показатели быстродействия

Для колебательного процесса типовая переходная кривая имеет вид:

1. Временные характеристики.

t_1c– время первого согласования, когда функция первый раз пересекает h;

t_пп– время переходного процесса, обычно указывается в паре с точностью (), вход в зону которого считается окончанием процесса

    время перехода -  окрестность

t_max– время максимума;

T– период колебания.

2. Амплитудные характеристики.

h_уст(∞)=1ε=h_уст(∞)-x_вх(t).

Статическая ошибка:

δ=(h_max-h_уст)/h_уст (%)

Δ–зона практической отработки входного воздействия.

Δ=5%(h_уст).

Входной сигнал отрабатывается с погрешностью.

Для монотонного процесса.

Пример: определить время переходного процесса для апериодического звена.

 

 - для систем I порядка

Под эквивалентной постоянной времени мы понимаем постоянную времени апериодического звена.

Амплитудные показатели качества

t             t

Величина перерегулирования      

Декремекнт  

6.2. Косвенные оценки качества.

6.2.1.Корневые оценки (по расположению характеристического уравнения)

Это косвенные показатели качества, т.е. не базируются на переходном процессе.

По этим оценкам удобно определять быстродействие (t_пп) и колебательность систем (склонность системы к автоколебаниям, наличие колебаний в переходной функции, форма переходного процесса).

           

   

        

По расположению корня характеристического уравнения можно судить о виде переходного процесса качества системы

 

  

В следствие того, что первый корень   находится ближе к мнимой оси, то

Доминирующий корень – корень характеристического уравнения, лежащий ближе к мнимой оси. Ось определяет общее время процесса затухания.

Мнимая часть корня определяет частоту собственных колебаний.

Для оценки колебательности системы связанной информационным корнем свяжем :

        

Рассмотрим переходный процесс, связанный с i корнем

T

 тогда амплитудные значения   и достигаемые в  и будут определятся отношениями: