Другие предметы \ Теория автоматического управления

Основы теории автоматического управления. Основные термины и определения, страница 18

Если сравнивать эти процессы с биномиальным распределением, то время процесса быстрее и имеется небольшое перерегулирование. поэтому, если нам известно задано время процесса , тогда мы можем задать

n=1 n=2 n=3

Сказанное позволяет перейти к примерам

7.2.5.Пример синтеза регулятора аналитическим методом.

Пусть объект задан передаточной функцией

При последовательно включенных звеньев.

Требуется настроить систему на технический (модульный) оптимум.

Форма переходной кривой.

Время максимума t_m = 1,5с.

Выбирая желанную форму переходного процесса для n=3

1) базовая постоянная времени:

2) желаемая передаточная функция замкнутой системы:

Ф_жел(p) ==

Передаточная функция разомкнутой системы:

G_жел (р) =

Ф_жел(p) = =

Выделение интегратора в разомкнутой системе свидетельствует об астатизме I поряка.

G_жел (р) =

3) передаточная функция регулятора (корректирующее устройство).

Известно, что :

Подпись:

- основное уравнение синтеза

Если сделать такой регулятор, то замкнутая система удовлетворит требованиям.

Реализовать такую систему не удается из-за высокого порядка.

Регулятор получается сложный. Для упрощения желательно использовать более простые объекты управления и желаемую передаточную функцию более низкого порядка. Это можно сделать, если синтезировать систему как многоконтурную, включая а контур лишь часть объекта.

7.2.6. Пример аналитического синтеза многоконтурной системы.

Поскольку сложность регулятора обусловлена объектом, то нужно разбить синтез на несколько этапов. На каждом этапе включать в передаточную функцию только простой объект. Это можно сделать, если система будет многоконтурной.

Будем считать, что звенья объекта расположены в следующем порядке:

Подпись:

Будем считать - сигналы датчиков промежуточного регулирования величин. По каждому регулированию величины введем корректирующее устройство и свою обратную связь.

Объект управления представлен в виде последовательности трех звеньев.

- дополнительное апериодическое звено, которое имеет передаточную функцию следующего вида:

Произведена декомпозиция (разбиение) объектов управления и организовано 3 контура низкого порядка. Регуляторы W_k₁(р) – W_k₃(р) получаются простыми (типа ПИ - регулятора). Каждый внутренний контур оказывается подчиненным внешнему контуру, т.к. задание выработанного регулятора внешнего контура. Такая система получила название системы подчиненного регулирования. Используем для каждого контура настройку на модульный оптимум (распределение по Батерворту). Предварительный вводимый фильтр играет роль ограничителя быстродействия системы, а постоянная Т₀ называется некомпенсируемой постоянной.

Первый контур:

Порядок контур должен быть не ниже второго, так как ввели дополнительное звено, возьмем n=2

при распределении корней по Батерворду будет выглядеть следующим образом

Ф_жел(p)= ,

где: А₁ – среднегеометрический корень первого контура;

- базовая постоянная времени.

- пока неизвестна, она определяется на заключительном этапе

Передаточная функция разомкнутого 1 контура:

-дополнительная постоянная, целесообразно выбрать , чтобы упростить дробь; тогда выразим через

- пропорционально - интегральный регулятор

- передаточная функция пропорционального звена

- передаточная функция интегрирующего звена

Подпись:

наиболее простой и наиболее реализуемый

Второй контур:

Подпись:

Выберем желаемую передаточную функцию второго контура, исходя из распределения корней по Батерворду. Выберем из таблицы функцию с порядком не менее 3 (порядок звена равен 1 + порядок первого контура, равно 1).

n=3

Ф_жел.2(p) ==

где: А₂ – среднегеометрический корень второго контура

если мы выберем такую функцию, то желаемая функция разомкнутой системы будет иметь вид:

G_жел.2(р) = =

Вынесем за скобку и будем преобразовывать так, чтобы функция походила на функцию 1 контура

Потребуем

чтобы правая и левая части совпали, нужно принять

корректирующее устройство должно компенсировать инерционность 2 подобъекта. Регулятор вносит интегратор во второй контур с постоянной . Это необходимо для обеспечения заданного порядка астатизма, а постоянная , связанная с обеспечивает настройку второго контура на модульный оптимум: