Транспортировка пучка. Оптика пучка в отсутствие коллективных эффектов. Теорема Буша и уравнение параксиального луча, страница 10

называется условием потока Бриллюэна [15], которые более детально рассматривается ниже. Уравнение (55) показывает, что осевая скорость пучка не постоянна» так что

                                                                                                         (57)

Здесь  — значение  на оси и с — скорость света. Поскольку поперечное изменение осевой скорости пучка затруднено, предпочтительнее гарантировать выполнение условия  , что опять приводит к потоку Бриллюэна.

Нерелятивистский пучок при выполнении условия Бриллюэна движется как твердое тело, не расплываясь. Индивидуальные траектории ионов пучка являются спиралями, закрученными вокруг оси пучка, и Увеличению плотности ионного пучка соответствует уменьшение шага спирали. Полезно получить значение максимального тока пучка, который может быть транспортирован при данной энергии пучка U; считается, что магнитное поле при этом увеличено до такого значения, чтобы поддерживать поток Бриллюэна. Используем равенства

                                                                                 (58a)

                                                                                                                                     (58б)

Ток пучка определяется выражением  . Следовательно,  и

                                                                                                     (59)

Для протонов это соответствует первеансу  , который достаточно велик для извлечения и транспортировки сильноточных пучков таким способом, а требуемая аксиальная составляющая магнитной индукции равна

Значение этой составляющей может достигать многих тесла, и обычно это условие играет роль более жесткого ограничителя тока пучка, чем первеанс. Выражение плотности тока пучка через аксиальную составляющую магнитной индукции имеет вид

[А·м ^-2]                                                                                             (61)

Для протонов эта плотность тока составляет

[А·м ^-2].                                                                                                           (62)

4.3. НЕЙТРАЛИЗАЦИЯ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА ИОННЫХ ПУЧКОВ

Эффективная плотность заряда n ионного пучка может быть уменьшена путем добавления к ней плотности заряда противоположного знака. Это достигается при пропускании пучка через остаточный газ, в котором ионы пучка ионизируются и обмениваются зарядами яри столкновениях с молекулами газа. В результате внутри канала лучка формируются медленные ионы и электроны, и величина n в плазме, состоящей из электронов» медленных ионов и ионов пучка, может быть уменьшена до значений, меньших 1 % неcкомпенсированной плотности пучка т (т. е. h >= 0,99) при давлении выше 10 ^-4 мм рт. ст. Величина n (или h) является функцией давления газа и возрастает при низких давлениях для пучков положительных ионов. В случае пучков отрицательных ионов происходят аналогичные процессы, но роль электронов в пучке изменяется из-за обратного знака плотности заряда пучка. Вследствие этого случай пучка отрицательных ионов рассматривается отдельно.

4.3.1. Нейтрализация заряда в пучке положительных ионов

Полное описание плазмы, генерируемой в канале пучка положительных ионов, дается четырьмя уравнениями: двумя уравнениями непрерывности для производства медленных ионов и электронов, которые определяют их плотности; уравнением баланса энергии плазмы, определяющим электронную температуру; уравнением Пуассона, описывающим радиальное электрическое поле как функцию других переменных. К сожалению, все эти уравнения являются нелинейными, интегро-дифференциальными уравнения, для решения которых требуются сложные численные методы.