Транспортировка пучка. Оптика пучка в отсутствие коллективных эффектов. Теорема Буша и уравнение параксиального луча

Транспортировка пучка

Проблема транспортировки пучка охватывает обширную область, включающую ионную имплантацию, ускорители частиц и нагрев термоядерной плазмы посредством инжекции пучка нейтральных частиц. Во всех этих случаях движение ионов происходит под влиянием электрического и магнитного полей; следовательно, полное описание, поведения пучка может быть, в принципе, получено из уравнений движения и известного распределения полей. Однако столь общий подход приводит к сложным математическим задачам; поэтому мы ограничимся рассмотрением пучков, чьи траектории строго или приблизительно параллельны оси пучка. Такая параксиальная аппроксимация значительно упрощает постановку задачи и справедлива почти для всех ионных пучков. Часть главы посвящена выводу уравнения параксиального луча, которое может быть использовано для описания движения пучка ионов при соответствующих условиях.

Дальнейшее упрощение, которое делается довольно часто, состоит в предположении линейной или гауссовой оптики заряженной частицы. Оно обоснованно, если внешние силы, действующие на ионы, пропорциональны расстоянию от оси. Без учета аберраций пучка это предположение справедливо для большинства элементов, фокусирующих или дефокусирующих пучок и приводит к очень близкой аналогии между оптикой заряженной частицы и световой оптикой. Оно справедливо также при наличии собственных полей, обусловленных пространственным зарядом в пучке и током пучка, при условии, что пучок имеет однородную плотность. Мы используем данное предположение при выводе уравнения огибающей пучка при наличии как внешних, так и собственных полей. Исследуются также свойства некоторых линз, сконструированных для управления профилем пучка.

Эта картина должна быть расширена, чтобы учесть эффект объема фазового пространства, который занимает ансамбль частиц, составляющих пучок. В этом случае осями фазового пространства являются три пространственные оси и соответствующие импульсные оси. Теорема Лиувилля показывает, что фазовый объем сохраняется безотносительно к действию внешних сил на пучок при условии, что силы обратимы во времени, т. е. нестохастичны. Если, вдобавок, силы действуют независимо в трех пространственных плоскостях, то площадь поперечного сечения фазового объема в каждой плоскости также сохраняет свое значение; эта площадь называется эмиттансом пучка. Эмиттанс пучка может входить в уравнение огибающей пучка при описании его формы, хотя при таких обстоятельствах концепция движения индивидуального иона не используется.

Объемный заряд пучка может оказаться сильнейшим фактором, влияющим на профиль сильноточных пучков. Однако плотность объемного заряда пучка легко уменьшить путем ввода в пучок медленных частиц противоположного знака, получаемых посредством ионизации газа или каким-либо другим способом. Этот процесс и его влияние на распространение дрейфующего ионного пучка обсуждается в последующих разделах. Особое значение этот эффект имеет при исследовании нагрева нейтрального пучка для термоядерной плазмы.

Дальнейшее изложение начинается с вывода уравнения параксиального луча, которое затем используется при исследовании влияния различных конструкций линз на пучок. Уравнение параксиального луча приводится к матричному виду для описания транспортировки пучка с гауссовой оптикой. Вводится понятие огибающей пучка и обсуждается влияние на нее как собственных полей, так и нейтрализованных собственных полей для пучков как положительных, так и отрицательных ионов. Это влияние учитывается в модифицированном уравнении параксиального луча, описывающего форму огибающей пучка. Наконец, рассмотрено влияние эмиттанса на огибающую пучка и исследуется совместное действие эмиттанса и нейтрализованных собственных полей на пучок.

В главе используется много обозначений. В табл. 4.1 дан перечень наиболее часто используемых величин и единиц их измерения в системе СИ.

4.1. ОПТИКА ПУЧКА В ОТСУТСТВИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ ЭФФЕКТОВ

Если коллективные эффекты отсутствуют, пучок может рассматриваться как ансамбль лучей или траекторий, соответствующих отдельным ионам, движущимся под воздействием приложенных полей.