Системы прямого адаптивного управления: Учебное пособие по курсу “Адаптивные системы управления”, страница 9

          Известно, что обратная связь уменьшает влияние изменений параметров устройств, образующих прямой канал системы, т.е. объекта управления, исполнительного механизма, преобразователя и т.д.  Рассмотрим простую систему с единичной обратной связью (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1

На рисунке 3.1 использованы обозначения W_оу (р), W_рег (р) – передаточные функции объекта управления и регулятора соответственно. Определим передаточную функцию замкнутой системы

Чувствительность свойств замкнутой системы от свойств разомкнутой определяется выражением

   Таким образом, чувствительность обратно пропорциональна множителю (1+W_раз). Если величина W_раз (p) может быть достаточно большой, хотя бы за счёт увеличения коэффициента передачи регулятора, то чувствительность к изменению параметров W_раз(p) будет уменьшена. Однако увеличение коэффициента передачи ограничено условиями устойчивости и рабочими характеристиками. Эти ограничения можно преодолеть в ряде случаев, если ввести в систему цепь адаптации. Адаптивная система с большим коэффициентом усиления была представлена в виде автопилота корпорацией Миннеаполис – Ханивелл (Prince L.T., Hendrick R.C., Lindahl J.H. Honney well’s Flight Control System,  Symposium on Adaptive Control, 1960) (рисунок 3.2).

   .

Рисунок 3.2

            Коэффициент передачи и, как следствие, ширина зоны пропускания поддерживаются на самом высоком уровне с помощью цепи адаптации. При большом коэффициенте передачи замкнутая система приближается к границе устойчивости. Так как W_зам(р) » 1, выходная переменная системы достаточно близка к эталонному входному сигналу (r (t)).  Эталонный входной сигнал можно получить с помощью простой модели (например, с помощью электрической цепи), и чтобы адаптация давала приемлемую точность, необходимо установить полосу пропускания модели на уровне 1/3 ширины пропускания замкнутой системы. При этих условиях адаптивная система практически нечувствительна к изменениям параметров объекта управления.)

            Изменение коэффициента передачи зависит от колебательности процессов в системе. На наличие колебаний проверяется либо управляющий сигнал, либо сигнал ошибки.

          К основным недостаткам системы относятся то, что

1)  модель объекта управления должна быть известна для того, чтобы удерживать полюсы замкнутой системы достаточно далеко от мнимой оси;

2)  в цепи управления постоянно присутствуют небольшие колебания. На практике амплитуда колебаний может поддерживаться на уровне ниже порога чувствительности пилота, и поэтому она может не влиять на полет.

3.2 Синтез адаптивных систем  градиентным методом

Градиентный алгоритм относится к базовым алгоритмам адаптации. Вектор градиента всегда направлен в сторону максимального локального роста функции. Следовательно, если вектор скорости настраиваемых параметров () направить в сторону антиградиента ,  то реализуется последовательный спуск в локальный минимум

                                                      (3.1)

Общий подход к последовательности синтеза системы градиентным методом рассмотрим на примере скалярного объекта первого порядка:

.

Эталонной модели можно поставить в соответствие уравнение вида

,

где  . Обозначим рассогласование между  и  через e : . Цель функционирования системы можно задать асимптотическим выражением:  при . Используя известные методы синтеза, закон управления получим в виде:

  , где k – настраиваемый коэффициент регулятора. После подстановки закона управления в уравнение объекта управления получим уравнение обобщенного настраиваемого объекта

.

Достижение поставленной цели управления можно анализировать с помощью функции цели , если   при  , то , что и требуется по условию задачи. В соответствии с градиентным методом алгоритм адаптации запишем в виде

   или    ,