Системы прямого адаптивного управления: Учебное пособие по курсу “Адаптивные системы управления”, страница 18

Уравнение основного контура можно получить методом эталонного уравнения. Полагаем, что желаемая динамика системы описывается  дифференциальным уравнением вида:

                 (4.17)

где – задающее входное воздействие. Уравнение (4.17) получено согласно заданным показателям качества переходных процессов и описывает эталонную модель. В процессе синтеза адаптивного регулятора полного порядка используем уравнение объекта (4.9), разрешенное относительно старшей производной

 .                    (4.18)

Согласно выбранному методу приравниваются правые части (4.17), (4.18), полученное уравнение разрешается относительно управляющей переменной, после чего выполняется замена неизвестных коэффициентов, также функции  соответствующими коэффициентами регулятора:

               ,        (4.19) 

здесь - настраиваемые коэффициенты, i={0, 1,…,n-1}.

Пусть коэффициенты регулятора образуют вектор , dimk =(n+2)x1, тогда алгоритм адаптации на основе метода старшей производной, как частного случая метода вектора скорости, запишется в виде

                                                                        (4.20 А)

                                       (4.20 В)

где – матрица коэффициентов передачи, ; – вспомогательные вектор-функции. Для сходимости процессов в системе (4.9), (4.19), (4.20А)  элементы вектор-функции  определяются следующим образом:

                                        (4.21)

где

Таким образом, адаптивный регулятор описывается уравнениями:

         (4.22)

Согласно (4.21)  элементы  вектор-функции  имеют следующий вид:

Для реализации синтезированного закона управления (4.22) требуется информация о производных выходной переменной, оценку которых можно получить с помощью линейной малоинерционной динамической  системы. Обычно такая системам называется либо дифференцирую оценки производных (ФОП).  Дифференциальное уравнение ФОП имеет вид:

Представим описание системы в переменных состояниях. В качестве переменных состояния объекта выбираются выходная переменная  и ее производные до  включительно

Переменные состояния ФОП выберем следующим образом:

,

при этом модель ФОП в переменных состояниях имеет вид:

С учетом фильтра оценки производных адаптивная система стабилизации описывается следующей системой уравнений:

                             (4.23)

Как видно из системы (2.25) порядок адаптивной системы  равен  где - порядок адаптивного регулятора,  ,  его значение  зависит от количества неизвестных параметров и присутствия внешнего возмущения в  объекте управления.

4.2.3 Синтез адаптивной системы пониженного порядка

          Сначала рассмотрим расчет адаптивной системы для объекта с модифицированной моделью 1-го вида  (4.13).

здесь , причем  равны либо расчетным номинальным значениям, либо априори известным верхним оценкам соответствующих коэффициентов. Таким образом, требуется парирование только аддитивного возмущения .

          Следуя изложенной в п.4.2.2 последовательности расчета, закон управления в системе с одним контуром адаптации имеет вид:

                                            ,                           (4.24)

алгоритм сигнальной настройки:

                                                 .                        (4.25)

Представим данную систему в переменных состояниях, используя те же обозначения что и в пункте 4.2.2:

                        (4.26)

Уравнения (4.26) описывают систему пониженного порядка с сигнальной адаптацией. Как видно из (4.26), порядок адаптивной системы с одним контуром адаптации равен  Структурная схема адаптивной системы пониженного порядка представлена на рисунке 4.10. Нетрудно видеть, что система с сигнальной адаптацией (4.26) может быть также отнесена к классу робастных систем с астатическим регулятором (астатический регулятор со старшей производной). Таким образом, приведение модели линейного нестационарного объекта к виду (4.13) позволяет свести задачу синтеза адаптивного регулятора  к задаче синтеза астатического регулятора со старшей производной.