В большинстве практических случаев точная форма (характер поведения) внешних воздействий остаётся неизвестным вплоть до начала работы системы управления. Поэтому внешние условия функционирования реальных систем управления характеризуется высокой степенью неопределённости.
Пример 1.2. В судовых гребных установках используются двухъякорные электроприводы постоянного тока. Момент сопротивления при движении судна с постоянной скоростью имеет две основные составляющие: постоянную, зависящую от скорости судна (М1) , и переменную, которая во многих практических случаях может считаться гармонической, зависящей от частоты качки судна (М2):
Mc = M1 + M2 ,
где
=const, d(t) – нерегулярная составляющая, w - частота качки судна, y - сдвиг по
фазе, в общем случае, зависящий от частоты. Как правило , d(t) и w является заранее неизвестными, поэтому Мс считается
неопределённым возмущением.
Наряду с детерминированными задачами пространственного движения, в которых желаемая траектория задана заранее (или может быть определена) существуют плохо определённые (неопределённые) задачи, в которых эталонная траектория задана неточно или её аналитическое описание априорно неизвестно, для формирования управления могут использоваться только текущие измерения отклонений от траектории.
Рассматриваемая задача соответствует движению некоторого кинематического механизма вдоль «физически заданного» контура, выявляемого с помощью сенсоров, и характеризуется неопределённостью цели (целевого условия). Такого рода неопределённость часто имеет место при управлении подвижными манипуляционными роботами, если среда функционирования, траектория движения или предметы манипулирования заранее точно не известны, например, робот-искатель, робот-уборщик мусора и т.д.
Отсутствие полной информации о траектории движения приводит к неопределённости функциональных компонент, зависящих от описания траектории, в законах управления. Поэтому используют термин «функциональная неопределённость системы управления».
Неопределённости математической модели и внешних условий учитываются как возмущения в описании динамических систем. Различают три основных вида возмущений: параметрические, аддитивные, структурные. Рассмотрим модели первых двух видов возмущений. Для этого введём описание номинальной системы
и возмущённой системы
,
где ∆(х, t) определяет вид возмущения.
1. Если ½∆(x, t)½≤ C1½х½ и ∆(0,t) = 0,
где С1= const, C1 > 0 , то возмущение называется мультипликативным или параметрическим.
Пример 1.3. Пусть номинальная система линейная, f(x, t)=A0x. Возмущение возникло из-за отклонений параметров матрицы коэффициентов, А=А0+А1, от наминальных значений. Возмущённая система имеет вид
т.е. ∆(x,t)=A1x. В этом случае С1=½А1½и ½∆(x,t)½£ ½А1½½х½.
2. Если для любого x и tвыполняются условия ½∆(x,t)½£ С2 и ½∆(0,t)½¹ 0,
то такой вид вариаций математической модели называют аддитивными возмущениями (или постоянно действующими возмущениями).
Пример 1.4. Модель возмущённой системы имеет вид
½М(t)½£ С2 .
3. Третий вид возмущений называется сингулярным (или структурным). Для его характеристики представим номинальную модель следующим уравнением
(1.2)
где f0(x, t), g(x, t) – n-мерные вектор – функции, u(x, t) – скалярная функция управляющего воздействия. Структурные возмущения возникают вследствие так называемой, «паразитной динамики». Возмущенная модель может быть определена в виде
(1.3)
zÎRm (1.4)
где Г, d, c – матрица и векторы постоянных коэффициентов соответствующих размерностей. m - малый постоянный параметр, z – вектор состояния модели. Уравнение (1.4) описывает «паразитную динамику». Пусть справедливо выражение
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.