Использование информационных технологий в анализе, прогнозировании временных рядов и принятии управленческих решений, страница 4

Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана модель. Исследование остатков полезно начинать с изучения их графика. Он позволяет визуально оценить качество подобранной модели, выявить наличие зависимости, не учтенной в модели и  связанной, например, с периодической компонентой. На графике остатков хорошо видны резко отклоняющиеся от модели наблюдения, так называемые выбросы.

 Выбросы являются аномальными явлениями, их присутствие может грубо исказить реальную картину изучаемого явления. Как правило, для устранения эффектов выбросов из анализируемых данных такие точки удаляются или заменяются средними значениями предшествующей и последующей точки наблюдения. Такая процедура называется цензурированием данных.

5.  Количественными характеристиками качественности выбранной модели чаще всего используются коэффициент множественной корреляции Rи коэффициент детерминации R².

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R считается универсальным, т.к. отражает тесноту связи и точность модели. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем точнее построенная модель.

В однофакторной модели значение коэффициента множественной корреляции совпадает со значением коэффициента парной корреляции.

Коэффициент детерминации R²показывает долю вариации значений показателя Y  под воздействием изучаемых факторов. То есть коэффициент позволяет количественно определить, какая  доля изменений показателя Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных влечет за собой увеличение значения  коэффициента детерминации. Поэтому его значение корректируют с учетом числа независимых переменных. В результате получают более объективную оценку на базе скорректированного коэффициента детерминации .

Задача. Получить модель зависимости значений показателя «Объем реализации продукции» (Y) от выбранных на этапе корреляционного анализа факторов «Расходы на рекламу» (X1) и «Индекс потребительских расходов» (X2) и оценить ее качество.

Решение:

Получение модели удобно осуществляется с помощью инструмента Регрессия  пакета Анализ данных. Для работы с ним необходимо

-  активизировать команду Сервис - Анализ данных;

-  выбрать инструмент Регрессия;

-  заполнить поля диалогового окна Регрессия:

·  поле Входной интервал Y- диапазон ячеек зависимой величины (значения показателя Y). Это всегда один диапазон;

·  поле Входной интервал X- ввести адреса всех диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (факторов X). Максимальное количество диапазонов - 16. В нашем примере - 2. Поскольку эти диапазоны являются несмежными, при их выделении на рабочем листе MS Excel следует пользоваться клавишей Сtrl;

·  если при вводе диапазонов с данными были выделены заголовки столбцов, следует установить флажок Метки в первой строке. Выделение данных вместе с их заголовками позволяет лучше визуализировать результаты регрессионного анализа;

·  для размещения результатов регрессионного анализа на отдельном листе выбирается параметр вывода Новый лист;

·  для получения графика остатков необходимо установить соответствующий флажок.

В результате проделанной работы в рабочей книге появится лист с данными  рис. 5.

Лист имеет сложную структуру:

-  Summary output (Регрессионная статистика);

-  Residual output (Анализ остатков);

-  Probability output (Вероятностный анализ).

Значения вектора параметров регрессионной модели представлены в области  Summaryoutput (Регрессионная статистика), в графе Coefficients (ячейки B17:B19). Таким образом, уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = - 1471,314 + 9,57x1 + 15,75x2

2.   Анализ остатков. Данные для анализа остатков представлены на листе результатов регрессии в области Residualoutput(Анализ остатков) в виде таблицы, состоящей из трех граф:

-  Observation (Наблюдение);

-  Predicted (Предсказанное с помощью выявленной функции регрессии пересчитанные значения показателя Объем реализации);