Алгебра векторов, страница 16

.

.

Пример 2. Найти пр_с а, если векторы a = m – 3n и c = 2m + n, где |m| = 2, , .

Решение. Согласно формуле (1.12), можно записать . Найдём скалярное произведение

. Найдём модуль вектора c: . Следовательно, .

Пример 3. В  заданы векторы  и . Точка Р является основанием высоты, опущенной из вершины А на сторону . Найти координаты вектора .

Решение. Находим вектор  и его длину: . Длина вектора  равна модулю проекции вектора  на вектор:  . Так как вектор  коллинеарен вектору , то  .

Пример 4. Найти косинус угла между векторами а = 3 i + 9 j - 12 k и c = 4 i + 7 j + 4 k.

Решение. . Находим ,   ,  . Тогда .

Пример 5. Найти значение , при котором векторы  и  будут ортогональны.

Решение. Условие ортогональности: .

Задачи для самостоятельной работы.

1. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 5m + n и b = m - 2n,

если |m| = 1, |n| = 3,  .

2. Найти угол между векторами a = 3m - 2n и c = m + 3n, если , |n| = 2, .

3. Найти значение , при котором векторы  и  будут ортогональны, если , |c| = 1, .