Анализ линейных систем автоматического управления: Методическое пособие по дисциплине "Теория автоматического управления", страница 9

 

                     -Y

 

Сигнал на входе звена W1  будет равен  U – Y, а на выходе -  X= W1 (U – Y). Но Y=W2X. Следовательно  X= W1 (U – W2X). Разрешив последнее выражение относительно Х, получим

            Таким образом передаточная функция замкнутой системы

есть дробь, в числителе которой находится передаточная функция прямой цепи, а в знаменатели – единица плюс передаточная функция разомкнутой системы.

Эквивалентные преобразования структурной схемы

1.  Перенос узла

W(p)

W(p)

W(p)

Если на два одинаковых блока подается один и тот же сигнал, то эти два блока можно заменить одним, а выходной сигнал пустить по двум каналам.

2. 

W2(p)

W1(p)

Перенос внешнего воздействия через блок

     U                                                                                X        

                                                                                          

 

W2(p)

W1(p)

W1(p)

                                                                                            

U

                                                                                                              

                                      -                                 X               

3.  Перенос места включения обратной связи

W2(p)

W1(p)

     U                                                                                X        

                                                                                          

   -

 

                                                                                      

W2(p)

W2(p)

W1(p)

      U                                                                             X

                                                                                                      

3.5.  Частотные характеристики САУ

            Операционное исчисление позволяет путем простых формальных действий перейти от математических моделей САУ во времени (дифференциальные уравнения) к математической модели в образах преобразований Лапласа (алгебраические уравнения).  Более того операторная форма дает возможность относительно просто строить структурную схему линейной системы и для построенной САУ определять ее математическую модель. Но операторная форма не очень удобна для анализа, так как сложно понять, как входной сигнал влияет на состояние системы. Математическая модель в образах преобразований Фурье для этих целей более удобна.

            Если сохранить в преобразованиях Фурье

                            

условия преобразования Лапласа, то переход от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье происходит путем замены  pна . В результате частотной характеристикой становится преобразование Фурье импульсной переходной функции

                        .

         Частотная характеристика  есть комплексная величина, которая может быть представлена или в алгебраической форме

                       

где                                            -     вещественная часть частотной характеристики;

                                                  - мнимая часть частотной характеристики,