Методы синтеза технических решений, страница 19

К = {8£ЕХ\Р(*) = ф}.(4.2)

Определим множество комбинаций Rf вершин прадерева Т (X, U) следующим образом. Будем говорить, что комбинация вершин D ей rt тогда и только тогда, когда:

Xi^D;(4.3)

x^D П *i\ K=^F(x)(^D;(4.4)

x^D П *₂\ #Н>Я«е fi(x) П D;(4.5)

(F (х) \

Пример комбинации D приведен на рис. 10, где незачерненный круг означает вершину ИЛИ; зачерненный — вершину И; зна­ком «+» помечены вершины, входящие в одну из комбинаций D.

С помощью древовидного графа можно описывать отдельные ТР, классы родственных ТР и объединение различных классов. Пусть имеется конечное множество Ф терминов естественного

46

языка, описывающих элементы и признаки рассматриваемого класса технических устройств. Между множеством X и множест­вом Ф установлено однозначное соответствие Р: X —>• Ф таким образом, что для любого D ЕЕ rt множество Р (D) d Ф есть описание на естественном языке некоторого технического решения. Таким образом, каждой комбина­ции D С Лт соответствует не­которое техническое решение.

Для осуществления возможно­сти выбора рациональных тех­нических решений устанавлива­ется соответствие между всеми висячими вершинами прадерева Т и конечным набором требований, предъявляемых к ТР рассматри­ваемого класса. Это соответствие описывается однозначным отобра­жением G = (#х, #₂, . . ., #_м):

G : К -> С_м,                        (4.6)

С_м =[0,1] Х[0,1]х...Х[0,1]

Рис. 10. Пример комбинации D <е= Я

Мраз

(4.7)

—Af-мерный единичный куб.

Это отображение строится, например, с помощью методов экс­пертных оценок [55, 56] квалифицированными специалистами по рассматриваемому классу устройств. При этом, g_i (х) для i = 1, М означает степень выполнения i-ro требования вершиной х ЕЕ k. Отображение G можно задавать в виде матрицы соответствия:

рим правила_построения D. По правилу (4.3) х_г ЕЕ Л, но по ус­ловию #! §Ё Х._Правило (4.4). Если предположить, что при х §ё %F (x) f] X =jt= 0, то это будет противоречить (4.15). Правило (4.5). В качестве s ЕЕ F (х) выберем s^X. Такое s существует, так как в противном случае F (х) d X и получаем противоречие с (4.14). Таким образом, можно построить D d #т такое, что D f| X = ф. По лемме 2 D f] К = ф и, следовательно,

что

Пусть R<? (А) ф ф, т. е. существует ge т такое, /> П ^ ⁼ Ф- Так как для любого D е #т #i е £>, то х_: ^ ][. Теорема доказана. Приведенное условие существования реше­ния задачи поиска рациональных комбинаций можно использо­вать при построении алгоритма поиска.

4.3. Мощность множества ft_T

Свойство множества Дт- Обозначим через Т_у (Х_у, U_y) макси­мальное подпрадерево с корнем у е X прадерева Т (X, U). Пусть Лт означает множество комбинаций вершин прадерева Т_у, определенных по правилам (4.3) — (4.5).