Система автоматического регулирования уровня конденсата в конденсатоотводчике, страница 47

 4.2. Расчет настроечных параметров регулятора методом расширенных АФЧХ.

 Этот метод базируется на :

- использовании в качестве критерия, определяющего качество переходного процесса регулирования, степени затухания ψ;

- определении расширенных амплитудно-фазовых характеристик объекта и регулятора;

- применении основного условия устойчивости системы.

 Степень затухания Y есть величина, характеризующая затухание переходного процесса регулирования, равная отношению разности двух соседних амплитуд к первой из них.

ψ=,

где А₁ и А₂ амплитуды первого и второго полупериода наиболее слабозатухающей составляющей.

 Однако в непосредственных расчетах используется другой показатель качества, функционально связанный со степенью затухания. Таким показателем является степень колебательности m.

  Степень колебательности переходного процесса m характеризует затухание его колебательных составляющих, численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого отношения (Рис. 28).

tg  y =m, т. е. получаем, что y=arctg m.

Степень затухания рассматриваемой составляющей процесса будет определяться значением тангенса этого угла. Если корень характеристического уравнения pi=-a±jw этой системы будет лежать в плоскости комплексного переменного на линии АОВ, то степень затухания Y будет постоянной.

 Между степенью затухания и степенью колебательности переходного процесса регулирования существует следующая зависимость:

где  2mp - логарифмический декремент затухания колебаний.

 Рис.28 К пояснению понятия степени колебательности и степени затухания.

Выражение передаточной функции звеньев, для которых р_i находится на линии АОВ, называется расширенной АФЧХ:

,

  Если m=0, то РАФЧХ совпадает с линией АОВ и совмещается с мнимой осью, следовательно, АОВ – мнимая ось, а система находится на границе устойчивости.

 Если m=∞, то РАФЧХ совмещается с действительной осью, что соответствует апериодическому переходному процессу (Рис 29).

Рис. 29.

Исходным условием при расчете оптимальных параметров настройки является соотношение:

т.е. произведение РАФХ объекта и регулятора равно единице.

Когда необходимо определить параметры настройки регулятора, обеспечивающие заданную степень затухания, производится замена p=(j-m)w. смысл этой замены заключается в том, что корни характеристического уравнения имеют отрицательные части, а численное значение его обеспечивает заданный запас устойчивости, степень колебательности и затухания. Введение подобной замены есть ни что иное, как переход к расширенным АФХ.

4.2.1. Путем замены   p=(j-m)w определяем РАФХ объекта W(m,jw), разлагая ее на действительную и мнимую части:

W(m,jw)=Re_об(m,jw)+Ym_об(m,jw),

Передаточная функция объекта имеет вид:

Произведем замену p=(j-m)w:

Помножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число: