Линейный анализ систем управления. Исследование элементов линейной системы управления. Пакет Control Toolbox и его использование для расчета систем управления, страница 3

Вещественные корни описывают гладкий апериодический процесс, а мнимые корни описывают колебательный процесс.

2. 

Определяет корни уравнений:

Результат:

 позволяет на экране представить на комплексной плоскости расположение нулей и полюсов характеристических уравнений для заданной передаточной функции .

Если все нули и полюса лежат в левой полуплоскости с отрицательной вещественной частью, то система и движение устойчивы. Если хотя бы один полюс расположен в правой полуплоскости, имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива. Если система имеет нули в правой полуплоскости, то это соответствует снижению запасов устойчивости для заданной передаточной функции.

Исследование характеристик систем управления во временной области.

Программы  и  позволяют определить реакцию системы управления заданной передаточной функции на ступенчатый и импульсный сигнал. По графикам судят об устойчивости системы и показателях переходного процесса: времени срабатывания, когда впервые пересекается уровень 95% от установившегося значения, времени переходного процесса, по истечении которого относительное отклонение от установившегося значения не превышает по модулю 5% и величине относительного перерегулирования.

Относительное перерегулирование равно отношению разности максимального и установившегося значения, отнесенной к установившемуся значению входной координаты.

Характеристики переходного процесса.

Качественный анализ переходного процесса позволяет судить об устойчивости и свойствах систем управления. Если результатом переходного процесса является установившееся значение координаты на выходе, то такая система является устойчивой. Если пределом является ненулевое значение, т.е.

 статически устойчивая система.

Величина установившегося значения позволяет судить о коэффициенте усиления.

Если  астатически устойчивая система.

Если  система неустойчива.

Для статически устойчивых систем определяют количественные характеристики переходного процесса.

Время переходного процесса соответствует такому интервалу времени, после которого отклонение координаты от установившегося значения не превышает 5% установившегося значения.

Для расчета частотных характеристик используются программы для построения годографа передаточной функции и логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик.

Преобразование Фурье:

Enter

Программа  позволяет графически представить на экране годограф передаточной функции. Годограф представляет собой траекторию движения вершины вектора передаточной функции при изменении частоты  от 0 до +∞ и от 0 до –∞.

По внешнему виду годографа можно судить о статических и астатических свойствах и устойчивости систем управления в замкнутом состоянии.

У годографа имеется амплитудная и фазовая характеристики:

Для графического построения используется логарифмический масштаб и определяется функция:

Для решения этой задачи используется программа  или программа .

Обе программы на экране создают два окна для изображения логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик.

Программа  дополнительно указывает значения запасов устойчивости и их расположение.

Сравнение характеристик передаточных функций СУ.

Для сравнения нескольких передаточных функций необходимо их ввести и использовать режимы работы .

Для печати полученных графиков необходимо в окошке File задать режим предварительной печати и на экране указать необходимые графические преобразования по цвету, толщине линий и размеру окон на листе бумаги.

Элементарные звенья СУ.

Любую передаточную функцию с высокими порядками числителя и знаменателя можно разложить на элементарные звенья не выше второго порядка. Это свойство определяется как следствие разложения многочленов на произведение многочленов первого и второго порядка.

Разложение на полиномы первого и второго порядка выполняется на основе расчетов корней характеристических уравнений.