Линейный анализ систем управления. Исследование элементов линейной системы управления. Пакет Control Toolbox и его использование для расчета систем управления, страница 2

Соотношение между значениями вещественной и мнимой части на комплексной плоскости определяет координаты годографа передаточной функции  и называется диаграммой Найквиста.

На практике частотные характеристики определяются

·  для предельно-низких частот колебаний

·  для частоты  собственных колебаний (резонансной частоты).

·  для

Для графического представления трех характерных диапозонов частот колебаний используется логарифмическая шкала.

 

Для быстрых расчетов используют асимптотические частотные характеристики:

Первая асимптота:

Вторая асимптота:

Построенные графики представляют собой логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики (ЛАФЧХ). По данным характеристикам определяются следующие показатели:

·  полоса пропускания или частота среза;

·  запас устойчивости по амплитуде и по фазе;

·  резонансные частоты.

1)  До  – полоса пропускания,  – частота среза.

 – сигнал усиливается,  – гармонический сигнал гасится.

2)  Запас устойчивости по амплитуде  и по фазе .

3)  Характеристики и резонансные частоты.

5.  Исследование систем управления во временной области.

Исследования во временной области представляют собой определение реакции линейной системы на ступенчатое, импульсное, либо другое характерное воздействие.

Реакция линейной системы на единичный ступенчатый сигнал представляет собой переходный процесс. По переходному процессу можно судить об устойчивости системы и о характеристиках переходного процесса.

 – время срабатывания;

 – время переходного процесса;

–величина относительного перерегулирования.

Ударное или импульсное воздействие.

Импульсная функция обладает следующими характеристиками:

 Реакция линейной системы на импульсную функцию называется импульсной или весовой функцией линейной системы управления.

По весовой функции определяется устойчивость линейной системы и можно вычислить переходную функцию или переходный процесс.

Технический импульс воздействия:

Использование системы Matlab для расчета характеристик СУ движения.

Система Mat lab позволяет исследовать математические модели СУ, заданные передаточными функциями, дифференциальными уравнениями или структурными схемами.

Control Toolbox позволяет исследовать передаточные функции или дифференциальные уравнения с помощью стандартных программ.

Пакет Simulink позволяет описать управляемую систему структурной схемой и выполнить моделирование по времени.

Пакет Control Toolbox и его использование для расчета систем управления.

Пакет предназначен для линейного анализа систем управления. Для выполнения расчета необходимо ввести коэффициенты передаточной функции, либо дифференциальные уравнения. Эти данные позволяют с помощью стандартных программ вычислить коэффициенты характеристического уравнения, частотные характеристики, переходные процессы и запасы устойчивости для линейной системы.

Ввод параметров моделей.

·  матрицы дифференциальных уравнений.

Вводятся матрицы .

·  задать корни характеристического уравнения системы.

·  задать передаточную функцию.

Enter

Enter

В режиме  с помощью меню и команды  вводятся передаточные функции технических систем управления, которые необходимо изучить.

С помощью меню выбирается число окон на экране и набор стандартных программ для изучения характеристик системы с выбранной передаточной функцией.

Характеристики программ для исследования передаточных функций.

1. 

Решает характеристическое уравнение:

Данная программа позволяет вычислить корни характеристического уравнения или собственные значения характеристического уравнения системы.

Корни характеристического уравнения позволяют судить об устойчивости движения (системы). Если все вещественные части  отрицательные, то движение (система) устойчиво. Если есть хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то движение (система) неустойчиво.