Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………….. 3

1. ОСНОВЫ  ТЕОРИИ  РАСЧЁТА  СТАТИЧЕСКИ

    НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ  МЕТОДОМ СИЛ ………….... 4

    1.1.  Степень статической неопределимости …………………. 4

    1.2.  Идея метода сил  ..………………………………………… 6

    1.3.  Основная система метода сил .…………………………... 6

    1.4.  Канонические уравнения метода сил  ………………….. 11

            1.4.1. Сущность канонических уравнений ……………. . 11

            1.4.2. Варианты записи и смысл канонических

                      уравнений МС ..…………………………………… 13      

            1.4.3. Способы определения коэффициентов

                      и свободных членов КУМС, их проверки ………. 16

    1.5.  Определение  основных неизвестных,  вычисление

             усилий в заданной системе и проверки результатов

             расчёта .…………………………………………………... 19

    1.6.  Матричная форма расчёта статически неопределимых

             систем методом сил  ……………….……………………. 23

            1.6.1. Основные матричные соотношения и формулы ... 23

            1.6.2. Матричная проверка результатов расчёта  ...……. 30

     1.7.  Учёт симметрии в расчётах СНС методом сил  ………. 31

2. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ

    СИСТЕМАХ  ………………………………………………….. 38

    2.1. Определение перемещений от силовых воздействий …. 40

    2.2. Перемещения от изменения температуры ……………… 43

    2.3. Перемещения от кинематических воздействий ..………. 45

    2.4. Матричная форма определения перемещений СНС …… 47

3. Пример  выполнения  расчётного  задания …... 49

    3.1. Исходные данные ………………………………………... 49

    3.2. Степень статической неопределимости и выбор

           основной системы метода сил …………………………..  49

    3.3. Канонические уравнения. Определение и проверка

           коэффициентов и свободных членов .………….……….. 51

           3.3.1. Единичные состояния основной системы.

                     Определение и проверка коэффициентов КУМС .. 52

           3.3.2. Основная  система  при  заданных  силовых,  тем-

                     пературных  и  кинематических  воздействиях.

                     Определение  и  проверка  свободных  членов  

                     уравнений .…………………………………………. 57

    3.4. Компьютерный расчёт рамы в матричной форме  …..… 67

           3.4.1. Формирование матриц для расчёта по программе 

                      MEFOR   ….……………………………………..….. 68

           3.4.2. Исходные данные, вводимые в компьютер  ……... 73

           3.4.3. Результаты расчёта по программе  MEFOR ……... 77

           3.4.4. Построение эпюр внутренних силовых факторов

                     в рассчитываемой системе  .………………………. 81

           3.4.5. Проверка результатов расчёта рамы  ……..……… 85

           3.4.6. Построение объемлющей эпюры изгибающих

                     моментов …………………………………………… 89

    3.5. Вычисление перемещений в статически

            неопределимой раме …………………………………….. 92 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ  ПО  ТЕМЕ  расчётного

    задания  ..………………………………………………..….. 97

5. СОДЕРЖАНИЕ  ИНДИВИДУАЛЬНОГО  РАСЧЁТНОГО

    ЗАДАНИЯ  И  ИСХОДНЫЕ  ДАННЫЕ  ...………………… 102

ПРИЛОЖЕНИЕ  ………………………………………………... 108

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………….. 109

 

ВВЕДЕНИЕ

1

Подавляющее большинство инженерных конструкций (в том числе строительных) в расчётах, выполняемых с целью вы-явления их напряжённо-деформированного состояния, относят-ся  к классу систем, называемых статически неопределимыми.

       Статически неопределимой называется геометрически неизменяемая система, для нахождения силовых факторов в которой недостаточно одних лишь уравнений равновесия.

2

         Понятие статически неопределимой системы (СНС) являет-ся условным, применимым только к системам, в расчётах кото-рых не учитывается конструктивная нелинейность (см. Прило-жение). В данных методических указаниях рассматриваются исключительно линейно деформируемые системы (ЛДС), обла-дающие свойствами физической, геометрической и конструк-тивной линейности^*). Их статическая неопределимость обуслов-лена наличием лишних связей [6].

         Статически неопределимые системы обладают следующи-ми основными свойствами:

         1. Распределение ( поле ) усилий в СНС зависит не только от воздействий, геометрии и структуры системы, но и от жёстко-стей элементов ( соотношений и, в общем случае, числовых зна-чений жесткостных характеристик ).

         2. Кинематические  воздействия  ( смещения опор,  неточно-сти  изготовления  элементов  и  монтажа  конструкции ),  а  также изменения температуры вызывают в статически неопределимой системе  изменения  силовых  факторов  ( СНСчувствительны  в статическом отношении к кинематическим и тепловым воз-действиям ).

         3. Распределение усилий в СНС в среднем более равномер-ное, а перемещения – меньше, чем в подобной ей статически определимой системе.