Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 13

                   то   изгибной  жёсткости  EI_jжёсткостей  при  сдвиге

41

                   GA_j / k_{t j}  и  растяжении ( сжатии ) EA_j соответственно;

      B_c =diag [1/c₁ … 1/c_j … 1/c_u ] – матрица податливости упругих

                   связей;  c_j – жёсткость j-й упругой связи. 

mQ

         Возможна компактная форма записи матриц, учитывающих совместное влияние изгиба и сдвига. В этом варианте матрица  Q = [ Q₁ Q₂ … Q_i … Q    ]  исключается,  а  вместо матриц  B_M  и  B_Q

вводится  матрица  податливости  ОСМС  при  поперечном  изгибе

                        B_MQ = diag [……],

в  грузовом  состоянии

где  –  для участка, на котором

                            имеется равномерно распределённая нагрузка q ;

участка;

       – для незагруженного  

          

         Матрица свободных членов КУМС – перемещений D_S в ОСМС от заданных воздействий ( при v вариантах воздействий ):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    ( 1.32 )

где  f = 1, 2, …, v – номер варианта воздействий;

ОСМС;

36

35

      – общая матрица усилий  в  единичных  состояниях

       L – матрица  единичных  усилий  в   упруго   деформируемых

37

              элементах ОСМС ( та же, что в ( 1.31 ) );

43

42

усилий  в  элементах

        –  матрица  единичных  

                                                                     с  температурными деформациями;

при постоянных в пределах каждого j-го участка высоте сечения h_j и температурном режиме компоненты матриц M_t и N_t опреде-ляются в средних сечениях участков:

                    

                      

      m_Mt , m_Nt – количества участков соответственно с неравномер-

                        ным и равномерным приращениями температур;

45

      R_D =  [ R_D,1  R_D,1 … R_{D, i} … R_{D, n} ]  –  матрица  реакций  смещаемых

                        связей от единичных основных неизвестных;

      R_{D, i} = [ R_{(1) i}  R_{(1) i} … R_{(j) i} … R_{(r) i} ]^т –  вектор  реакций  смещаемых

                        связей  от  X_i = 1;    r – число  компонентов  заданных  

                        смещений связей );

36

37

         – матрица общей податливости ОСМС;

          В – матрица  внутренней упругой податливости основной

                системы ( та же, что в ( 1.31 ) );

42

         – матрица температурной податливости:

       B_{t, nr} – при искривлениях стержней от неравномерной состав-

44

                 ляющей приращения  температуры  Dt_nr :

       ; B_{t, nr, j} = [ a_j l_j / h_j ] ;

    l_j ,  h_j – длина j - го участка и высота сечения стержня;

        B_t,0 – при удлинениях ( укорочениях ) стержней от равномер-

                 ной составляющей приращения температуры Dt₀ :

        ;  B_{t,0, j} = [ a_j l_j  ] ;

           Е = diag [ 1  1 … 1 ] – единичная матрица порядка r ;

тик состояний систе-

          L_S  = - матрица характерис-

                  мы при заданных воздействиях ( по вариантам);