Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 18

					X3		X3
	а)		б)

 

                                                             

 

			1     2     3    4     5        6

 

Номера Х

     

Рис. 1.14

         Канонические уравнения метода сил для определения групповых неизвестных – такие же по форме и общему смыслу, как при использовании «естественных» неизвестных:

,                              ( 1.38 )

но их коэффициентами и свободными членами являются переме-

щения  в основной системе МС по направле-

ниям групповых неизвестных, т. е. обобщённые ( групповые ) пе-ремещения, представляющие собой комбинации линейных и угловых перемещений симметрично расположенных точек          ( сечений ).

         Объединение всех симметричных групповых неизвестных в вектор , а обратносимметричных – в вектор  позволя-ет матричные уравнения ( 1.38 ) представить в виде

                       ,             ( 1.39 )

где – матрица собственных единичных перемещений в ОСМС

              по  направлениям  симметричных  неизвестных   ( от

              = 1 );

    – матрица  перемещений  в  ОСМС  по  направлениям  сим-

               метричных   неизвестных  от   единичных   обратно-

               симметричных= 1;

    – матрица перемещений в ОСМС по направлениям обрат-

               носимметричных  неизвестных  от единичных сим-

               метричных= 1;

   – матрица собственных единичных перемещений в ОСМС

               по направлениям симметричных неизвестных   ( от

               = 1 );

 и – перемещения в ОСМС от заданных воздействий

               по направлениям и  соответственно.

         Все вышеперечисленные перемещения определяются мето-дом Максвелла – Мора с использованием симметричных и обрат-носимметричных единичных эпюр  и  .

55

         Поскольку симметричные воздействия = 1 могут вызы-вать в основной системе только симметричные деформации и пе-ремещения, то обратносимметричные  при этом равны нулю. Аналогично и = 0, поэтому система уравнений ( 1.39 ) распа-дается на две независимые подсистемы:

                                                    ( 1.40 )

.           ( 1.41 )

решение которых даёт два вектора неизвестных – и , используемые далее для вычисления искомых усилий в СНС:

55

         Если заданные воздействия симметричные, то = 0, тогда = 0, и определяются только симметричные основные неизвестные – из первой подсистемы уравнений ( 1.40 ). При

обратносимметричных воздействиях составляются и решаются только уравнения второй подсистемы с обратносимметричными .

         Проверки результатов расчёта выполняются по правилам, изложенным в п. 1.5, с использованием в соответствующих формулах единичных усилий  и .

         По найденным групповым неизвестнымпри необходи-мости могут быть вычислены исходные: .

56

Способ расчёта половины симметричной системы

основан на том, что симметричные или обратносимметричные воздействия вызывают в заданной СНС только деформации и перемещения соответствующего типа, что позволяет рассмат-ривать и рассчитывать половину системы, расположенную по одну сторону от оси симметрии, так как в другой половине перемещении, деформации и силовые факторы такие же (при симметричном воздействии), как в рассчитываемой половине, или отличаются от них только знаком в случае обратносиммет-ричного воздействия^*).