Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 2

         Для расчёта СНС кроме уравнений статики должны ис-пользоваться  геометрические уравнения( условия совместности  деформаций  и/или  перемещений )   и   физические  зависимости;    т. е.  рассматриваются все три стороны задачи механики.

^*)   Деформации элементов системы происходят в стадии упругой рабо-

     ты материала согласно закону Гука;  перемещения малы;  уравнения

     равновесия записываются для «недеформированной» схемы.

5

         Методы расчёта статически неопределимых систем  разли-чаются в первую очередь по тому, какие величины принимаются в качестве основных неизвестных метода.

6

       Основные неизвестные – расчётные величины, после определения которых все силовые факторы и перемещения  в СНС могут быть найдены с помощью стандартных проце-дур ( в частности,  рассмотрением отдельных элементов ).

10

         Встречающийся в литературе термин «лишние неизвест-ные» представляется неудачным, так как не соответствует роли и значению этих величин в расчёте.

8

          Расчётной моделью, на основании которой строится математическая модель решения задачи (основные уравнения и формульный аппарат), является основная система метода – расчётная схема, выявляющая выбранные основные неизвест-ные и получаемая путём определённых, специфических для каждого метода, трансформаций исходной расчётной схемы рассматриваемой СНС.         

       Один из трёх классических методов расчёта СНС –   метод сил ^*), в котором основными неизвестными являются реакции лишних связей ( характерные силовые факторы ).

1.  ОСНОВЫТЕОРИИРАСЧЁТАСТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕММЕТОДОМСИЛ

3

1.1. Степень статической неопределимости

       Степенью статической неопределимости деформи-руемой системы называется разность между числом n_S под-лежащих определению силовых факторов в ней и количест-вом n_ур независимых уравнений равновесия, которые могут  быть  записаны  для  их  нахождения:

   n_st = n_S –n_ур .

4

         Степень статической неопределимости n_st  равна числу лишних связей n_л.с.. Для любой плоской стержневой системы её можно вычислять как

n_st =n_л.с. = – W = – 3D + 3П + 2H + C + C₀ ,^**)          ( 1.1 )

^*)     Два других метода – перемещений и смешанный.

^**)  См. [6].

nst = 3K – H ,                                    ( 1.2 )

предварительно убедившись в том, что в расчётной схеме задан-ной  системы   отсутствуютложныесвязи  ( см.  Приложение ). Для рам, балок и некоторых комбинированных систем более удобна формула

где K – число  независимых  замкнутых  контуров   в   расчётной

             схеме системы,  образованных её элементами  друг с дру-

             гом и диском «земля»;

      Н – число  простых  шарниров  ( с  учётом  возможной  кратно-

             сти шарниров системы ).

         Степень статической неопределимости плоской фермы рационально находить по формуле

n_st =– W =  – 2Y  + C + C₀ .                       ( 1.3 )

         Например,  для системы,  изображённой  на  рис. 1.1, а,  при использовании  формулы ( 1.1 )  имеем  D = 3  (стержни AGL, LPB и cf ); П = 0; Н = 1 ( шарнир L ); С = 4 (стержни Gc, ce, hf, fP); C₀ = 6, тогда  n_st = –  При  расчёте  по  ( 1.2 ):  К = 4 ( контуры  AGcfPBA, GceG, LhfceL  и  fhPf  );  H = 9 ( простые шар-ниры G, e, L, h, P  и  двойные  c и  f  ); в результате n_st =   

e

d

L