Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 15

         1) места изменения высот сечений;

         2) границы участков с разными коэффициентами a линей-ного температурного расширения материала (КЛТР); 

         3) места изменения температуры по длине элементов;

         4) границы грузовых участков  в единичных состояниях.

         На участке  с  постоянными  высотой сечения h_j ,  коэффици-ентом a_j и температурным режимом назначается одно расчетное сечение – посредине (с_j).

           Примечание:  на участке с криволинейной осью либо переменной по длине жёсткостью, а в случае теплового воздействия – переменными высотой сечения, коэффициентом ЛТР и/или температурным режимом, назначается три расчётных сечения –  b_j , c_j  и  e_j.

           Матрица упругой податливости участка при упругой деформации, соот-ветствующей силовому фактору S , имеет вид

                                    ,

где – относительные

                    податливости сечений b_j , c_j   и  e_j , выраженные через параметр С₀ .

            При учёте температуры:

B_t,nr,j = ;      B_t,0,j = ;

37

T_{nr, j, f}  = [ Dt_{nr, bj, f}  Dt_{nr, сj, f}  Dt_{nr, ej, f} ]^т ;   T_{0, j, f}  = [ Dt_{0, bj, f}  Dt_{0, сj, f}  Dt_{0, ej, f} ]^т .

         Составленные матрицы следует проверить на согласован-ность их размеров: L₀ , B₀  и L_S должны иметь одинаковое число строк. Кроме того, блоки и компоненты этих трех матриц долж-ны соответствовать друг другу по смыслу и порядку записи.

Основные неизвестные

определяются матричным решением системы канонических уравнений (алгебраических, линейных относительно Х ):

           ( 1.33 )

32

Искомые усилия S

в  расчётных  сечениях  ( по  схеме  для  упруго  деформируемых стержневых элементов и податливых связей – см. с. 28 ):

47

       ( 1.34 )

^*)  Формула записана для случая расчёта с использованием статически

     определимой основной системы ( при n = n_st ), в которой только сило-

     вые заданные воздействия вызывают усилия L_F .  Если была выбрана

     статически неопределимая ОСМС ( n < n_st ), то вместо L_F в (1.34 ) под-

     ставляется  – такая  же  по размерам  матрица  усилий  в  ОСМС  от

     всех воздействий ( силовых, кинематических, температурных ).

         Для частных случаев воздействий ( при использовании ста-тически неопределимой ОСМС ):

47

               – от заданных         ( 1.34 а )    

                                                                             нагрузок;             

               S =     – от изменений     ( 1.34 б )

                                                                      температуры;

      – от смещений      ( 1.34 в )

                                                                       связей.           

31

33

         В случае статически определимой ОСМС из формул               ( 1.34 б  ) и ( 1.34 в ) исключаются  и .

         Из ( 1.34 )  видно, что в общем варианте расчёта для опреде-ления усилий в характерных сечениях ( расчётных сечениях рас-чётных участков )  нужны  три исходные матрицы, так как L, B и L_F являются частями (блоками) матриц L₀, B₀ и L_S . Три исходных матрицы – L, B и L_F требуются и в расчёте на силовое воздейст-вие. А в случаях изменений температуры и смещений связей нужны 5 матриц. 

47

32

        Если требуется определить силовые факторы в специально  назначенном наборе , в частности, в сечениях, не являющихся средними и концевыми для расчётных участков, то вместо зави-симости ( 1.34 ) используется выражение

=                ( 1.35 )

где – силовые факторы в единичных состояниях  и  от  за-

             данных воздействий – в том же наборе, что и искомые .